Условия 10 класса (город 1999)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:34

Условия задач городского тура 1999 года для 10 класса.

Задача 1.

В сосуде из непроводящего материала находятся равные объемы двух несмешивающихся жидкостей, удельные сопротивления которых r1 и r2, соответственно. В сосуд вставлены два электрода, к которым присоединен источник постоянного тока, который независимо от сопротивления цепи дает ток I. В нижней части сосуда имеется клапан, через который ежесекундно проходит k капель жидкости объемом v. После того как вся первая жидкость вытечет из сосуда клапан закрывают. Площадь дна сосуда и электродов равна S, первоначальный объем каждой жидкости V0. Какое количество тепла выделится за время равное удвоенному времени вытекания первой жидкости?

Задача 2.

Идеальную пружину нулевой начальной длины, один конец которой закреплен, а к другому концу подвешен точечный груз массы M, растягивают до длины L и отводят так, что угол с горизонталью составляет 45°. Определить форму и длину траектории груза. Жесткость пружины равна k, ускорение свободного падения g.

Задача 3.

В вертикальную трубу с бесконечными стенками поместили цилиндрическую капсулу. Сила трения между капсулой и стенками трубы прямо пропорциональна относительной скорости соприкасающихся поверхностей. Капсуле придали начальную линейную скорость, направленную вверх, и начальную угловую скорость. Когда капсула опустилась на начальную высоту, модуль линейной скорости изменился на V, относительно модуля начальной скорости, а угловая скорость стала равна w. При дальнейшем спуске капсула повернулась на угол a (на бесконечности). Время подъема от начальной высоты до наивысшей точки отличалось от времени спуска до начальной высоты на T. До какой максимальной высоты H поднялась капсула, относительно начальной высоты, если радиус капсулы R, а ее масса распределена по боковой поверхности?

Задача 4.

Полный заряд параллелепипеда равномерно заряженного по всему объему равен Q1. В результате нанесения дополнительного поверхностного заряда Q2 на все грани этого параллелепипеда, кроме грани ABCD, поле в точке F оказывается равным нулю. Определите величину отношения Q2 / Q1. Длины ребер параллелепипеда указаны на рисунке.

Задача 5.

Сопротивление проволоки изменяется с температурой по закону R = R0(1 + at), где R0 - сопротивление при температуре равной 0°C. Как должно изменяться подводимое к проволоке напряжение для того, чтобы температура проволоки линейно росла со временем? Теплоемкость проволоки равна C, отвода тепла нет.