Условия 9 класса (город 1999)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:44

Условия задач городского тура 1999 года для 9 класса.

Задача 1.

На две спицы, жестко соединенные под углом a = 60°, надели резиновое кольцо длиной 2L в недеформированном состоянии. В одном месте к кольцу подвесили груз массой M, в результате чего оно деформировалось и приняло форму, когда пришло в состояние равновесия, показанную на рисунке. Трения между кольцом и спицами нет. На каком расстоянии от точки скрепления спиц будет находиться груз, когда система придет в состояние равновесия? Известно, что коэффициент упругости точно такой же резины, из которой изготовлено кольцо, длины L равен k. Массой резинового кольца пренебречь.

Задача 2.

На открытой горизонтальной площадке вкопан столб высотой H = 7.5 м и радиусом r = 7 см. Начертите график зависимости длины полной тени столба от высоты солнца над горизонтом, которая измеряется в градусах. Известно, что радиус Солнца R = 7·108 м, среднее расстояние от Земли до Солнца L = 1.5·1011 м и максимальная высота солнца над горизонтом a = 60°.

Задача 3.

Два груза с неизвестными массами соединены невесомой нерастяжимой нитью. В первом опыте их размещают как показано на рис. 1, а во втором - как на рис. 2. В обоих случаях системы в начальные моменты времени отпускают и они начинают скользить без трения. Измерив через одно и то же время пути пройденные грузами, выяснили, что в первом случае он в два раза больше, чем во втором. Найдите отношение масс грузов. Угол наклона плоскости равен a.

Задача 4.

Два шарика, имеющих одинаковые массы, лежат на гладком горизонтальном столе на расстоянии L друг от друга. Они соединены невесомой нерастяжимой нитью длинной L√2. Одному из шариков придают скорость V перпендикулярно линии, проходящей через их центры. Опишите дальнейшую траекторию движения шариков.

Задача 5.

По горизонтальному полу без трения может ездить тяжелый куб перемещаясь в плоскости рисунка. К правой части грани куба прислонена массивная однородная доска, которая находится в равновесии, куб при этом удерживают. Коэффициент трения доски о пол m1, о куб - m2. Доска образует с полом угол a.

а) При каком соотношении m1 и m2 возможно такое равновесие?

б) Пусть m2 = 1/m1 = tg a. Возможно ли при таких условиях сдвинуть куб вправо?