Условия 10 класса (город 2004)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 11:59

Условия задач городского тура 2004 года для 10 класса.

Задача 1.

На шероховатом горизонтальном столе лежит стержень длины L, масса которого равномерно распределена по длине. Сначала его температура равна 0 °C. В результате внутренних процессов температура стержня начинает меняться. Зависимость температуры в точке стержня от ее расстояния до левого края стержня показана на графике, величина DT монотонно со временем возрастает. К некоторому моменту времени за счет теплового расширения длина стержня увеличилась на DL. На сколько сместились левый и правый конец стержня относительно стола? Сжимаемостью стержня можно пренебречь.

Задача 2.

Две звезды с массами М вращаются друг вокруг друга по круговой орбите. В некоторый момент времени одна из звезд вспыхивает как сверхновая и сбрасывает оболочку массой DM. При каком DM система распадется (звезды смогут удалиться друг от друга на бесконечное расстояние)? Считайте, что оболочка сбрасывается сферически симметрично и сброшенная масса моментально покидает систему.

Задача 3.

На оси без трения закреплен сосуд с легким тонким теплоизолирующим поршнем внутри. Ось проходит через центр масс сосуда (см. рис.). В каждой из частей сосуда находится одинаковое количество гелия и одинаковые маленькие камушки. Изначально температуры газов равны t = 27 °C. К нижней части сосуда подводят поток тепла, неизменный со временем. Через время T1 = 100 с сосуд переворачивается. Найдите времена T2 и T3 между первым и вторым переворотами и между вторым и третьим переворотами соответственно. Отношение массы камушка к массе всего гелия в сосуде равно m/M = c = 0.03. Теплообменом между двумя газами и теплоотдачей в окружающую среду можно пренебречь, процесс переворота считать быстрым.

Задача 4.

Если по квадратной диэлектрической пластине равномерно распределить заряд q, то потенциал в ее центре будет равен j1. Если из шести таких пластин с зарядом q на каждой составить полый куб, то потенциал в его центре будет равен j2. Определите потенциал в вершине такого куба. Потенциал на бесконечности примите равным нулю.

Задача 5.

Рассеивающая линза подвешена к потолку. На расстоянии 100F от нее на оптической оси расположен неподвижный точечный источник света. Затем линзу слегка толкают, и она совершает малые колебания, так что ее оптическая ось остается в той же плоскости, а прямая, проходящая через центр линзы и точку подвеса, перпендикулярна к оптической оси. Фокусное расстояние линзы равно F, максимальный угол наклона к вертикали равен a << 1, расстояние от центра линзы то точки подвеса равно F. Найдите длину траектории, по которой движется изображение источника, и его максимальное ускорение. Примечание: если угол a << 1 выражен в радианах (как в этой задаче), то справедливы формулы sina ≈ a и tga ≈ a.