Условия 8 класса (город 1998)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:42

Условия задач городского тура 1998 года для 8 класса.

Задача 1.

Спортсмены бегут по полю шеренгой в направлении, перпендикулярном шеренге со скоростью V. Ширина шеренги L. В начальный момент левый крайний спортсмен, поравнявшись с тренером, пересекает дорожку, а правый находится от нее на расстоянии L/2. С какой скоростью U должен бежать по дорожке тренер, чтобы коснуться рукой каждого спортсмена.

Задача 2.

Модель гусеничного трактора с пренебрежимо малой высотой гусениц (h = 0) движется по земле без проскальзывания с постоянной скоростью v . Длина L верхней части гусеницы равна длине нижней ее части, соприкасающейся с землей. Для точки A гусеницы, находящейся в начальный момент в положении показанном на рисунке, построить относительно земли графики зависимости: 1) пути от времени S = S(t) и 2) скорости от времени v = v(t) за 2 полных оборота точки A.

Задача 3.

Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой с краном. В цилиндрах находится вода. Поршни плотно прилегают к стенкам и могут двигаться вдоль них без трения. В начальный момент кран закрыт, а поршни находятся в равновесии. Затем на поршни ставят стальные бруски - на левый массой 3m , на правый - m, и наливают на оба поршня одинаковое количество ртути, объем которой больше объема каждого из брусков. На какое расстояние h один относительно другого сместятся поршни, если открыть кран и система придет в новое положение равновесия? Площадь каждого поршня S. Плотность ртути 13600 кг/м3. Плотность стали 7800 кг/м3.

Задача 4.

В калориметре с массой внутреннего сосуда M = 0,17 кг, находится вода массой m1 = 0,1 кг. Температура воды и калориметра равны t0 = 20°C. Затем в калориметр с водой опускают алюминиевый цилиндр массой m2 = 0,054 кг, предварительно прогретый в кипящей воде. В результате теплообмена в калориметре установилась температура t = 28°C. Какова удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлен внутренний сосуд калориметра? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг·°C). Удельная теплоемкость алюминия 920 Дж/(кг·°C).

Задача 5.

Вода вытекает из отверстия в боковой стенке бочки у ее дна и падает в небольшой изначально пустой бассейн. Дно бочки расположено над бассейном на высоте 42 м. По истечении воды отверстие в бочке закрывают. Воду с помощью насоса по шлангу быстро перекачивают из бассейна обратно в бочку. Как отличается и на сколько отличается температура воды, изначально находившейся в бочке, от температуры той же самой воды, возвращенной обратно в бочку из бассейна? Можно ли обнаружить это отличие при помощи термометра с ценой деления 0,05°C? Ответ обоснуйте. Трением пренебречь. Теплообмена между водой и насосом со шлангом нет. (Удельную теплоемкость воды см в задаче 4.)