Условия 9 класса (город 1998)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:44

Условия задач городского тура 1998 года для 9 класса.

Задача 1.

Две одинаковые очень массивные шайбы радиуса R каждая двигаются по скользкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу со скоростями V по одной прямой. Между ними, на равном расстоянии от них, лежит шайба очень маленькой массы, радиуса r. Ее центр находится на расстоянии d от прямой, соединяющей центры тяжелых шайб. Какую скорость приобретет легкая шайба после того, как шайбы разлетятся? Все шайбы жесткие (недеформируемые).

Задача 2.

Человеку надо сдвинуть бетонную плиту, имеющую коэффициент трения о грунт - m. У него есть веревка длиной L с коэффициентом жесткости k и дерево на расстоянии L от плиты. Он применяет такой способ: привязывает веревку к плите и дереву без натяжения и, затем, прикладывает к ее середине силу, перпендикулярную веревке. Какова максимальная масса плиты, которую он может сдвинуть, если его собственная максимальная сила равна F? Размером узлов и провисанием веревки можно пренебречь, отклонение веревки от начального положения считать малым. Есть ли и велик ли дополнительный выигрыш, если веревку вначале натянуть с силой F?

Задача 3.

Массивная бусинка нанизана на невесомую нерастяжимую нить длиной L, по которой может скользить без трения. Концы нити прикреплены к невесомым кольцам, которые могут свободно скользить по горизонтальному и вертикальному стержням. В начальный момент бусинку удерживают в таком положении, чтобы нить и стержни составляли квадрат. Бусинку отпускают. Найдите ее ускорение сразу после этого и время, за которое она достигнет вертикального стержня.

Задача 4.

В чайнике нагревают воду кипятильником, подключенным к источнику постоянного напряжения U. Масса воды равна m, а ее удельная теплоемкость - c. Начальная температура воды - T0. Через какое время вода закипит? Всеми потерями тепла и неоднородностью нагревания воды пренебречь. Электрическое сопротивление кипятильника зависит от температуры линейно: R = R0+ aT, где a и R0 - постоянные величины.

Задача 5.

Наклонная плоскость имеет угол a с горизонталью. По ней запускают вверх под углом b к горизонтали две цилиндрические шайбы, массой m каждая, лежащие точно одна на другой (по центру). Коэффициент трения между шайбами m, а между нижней шайбой и плоскостью - m0. Какова сила, с которой действует верхняя шайба на нижнюю шайбу в верхней точке их траектории, если m достаточно, чтобы шайбы не проскальзывали друг по другу? Может ли начаться такое проскальзывание, если его нет сначала?