Условия 11 класса (район 1999)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 23:20

Условия задач районного тура 1999 года для 11 класса.

Задача 1.

Электропоезд, составленный из одинаковых вагонов длиной $l$, начинает торможение в тот момент, когда первый вагон состава заходит в туннель длиной $L$. Двигаясь равнозамедленно, поезд останавливается в тот момент, когда его последний вагон выходит из туннеля. Известно, что пассажир первого вагона находился в туннеле в течение времени $T_1$, а последнего — $T_N$. Чему равно количество вагонов в составе электропоезда?

Задача 2.

Горизонтально расположенный теплоизолированный сосуд разделен на $N$ частей $V_1, V_2, \ldots, V_N$ закрепленными поршнями, между которыми находятся различные массы идеального одноатомного газа при различных начальных температурах и давлениях $p_1, p_2, \ldots, p_N$. Определить давление в секции сосуда с номером $i$ после того, как поршни получили возможность свободно перемещаться, а в сосуде установилось термодинамическое равновесие. Теплоемкостью поршней пренебречь.

Задача 3.

Две диэлектрические пластины, равномерно заряженные разноименными поверхностными зарядами, расположены вертикально. Небольшой стальной шарик, первоначально имеющий малый заряд $+Q$, начинает падать без начальной скорости из точки, расположенной на уровне верхнего края пластин, посередине между ними. При каждом ударе о пластину он приобретает дополнительный заряд $\Delta Q = \pm2Q$, знак которого определяется ее зарядом. Известно, что за время падения шарик успевает удариться о пластины $N$ раз. Сколько соударений с пластинами испытает маленькая капля ртути, выпущенная между пластинами при тех же начальных условиях?

Задача 4.

Камень брошен из точки, расположенной на горизонтальной плоскости, с начальной скоростью $V_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определить полную работу, совершенную силой тяжести. Построить графики зависимостей от времени $y$ — координаты камня и проекций его скорости и ускорения на ось $y$, направленную вертикально вверх. Сопротивления воздуха нет.

Задача 5.

Заряженной частице с массой $m$, помещенной в вакууме на границе двух областей, в которых созданы однородные магнитные поля $B_1$ и $B_2$ ($B_2 > B_1$), сообщают начальную скорость $V_0$, направленную перпендикулярно границе раздела. При каких значениях заряда частицы ее траектория пройдет через точку M, расположенную на расстоянии $L$ от точки старта (см. рисунок к задаче)?