Условия 11 класса (район 1998)

Условия задач районного тура 1998 года для 11 класса.

Задача 1

Две частицы, имеющие заряды $q_1$ и $q_2$ и равные массы, могут скользить без трения вдоль двух параллельных прямых, расположенных на расстоянии $L$. В начальный момент частица $q_1$ движется со скоростью $V_0$ из бесконечности, приближаясь к покоящейся частице $q_2$. Определить установившиеся скорости частиц.

Задача 2

Заряженная частица ($q$, $m$) может скользить без трения по проволочному кольцу радиусом $R$, расположенному вертикально. Какое вертикальное электрическое поле нужно приложить, чтобы частота малых колебаний частицы уменьшилась в два раза?

Задача 3

Для описания электрических свойств нервного волокна (аксона) можно пользоваться следующей моделью: аксон представляет собой тонкостенную проводящую трубку с внутренним радиусом $r$ и толщиной $h$, причем $r \gg h$. Удельное сопротивление вещества трубки равно $\rho$. Какой ток протекает через аксон, если удельное сопротивление раствора в трубке — $\rho_0$, а разность потенциалов между раствором в трубке и внешней средой есть $U_0$.

Задача 4

Мальчик сидит на расстоянии $R$ от центра диска, равномерно раскручивающегося из состояния покоя до угловой скорости $\omega_0$ за время $T$. Какое число оборотов сделает мальчик прежде, чем он начнет скользить относительно колеса, если коэффициент трения о его поверхность равен $\mu$?

Задача 5

Правый конец металлического стержня длиной 1 м погружен в ацетон, левый погружают в кипящую воду. На расстоянии 47 см от левого конца стержня лежит маленький кристалл нафталина. Сколько ацетона выкипит, пока расплавится весь нафталин. Считайте, что вся теплопередача происходит только через стержень, а поток тепловой энергии через тонкий слой прямо пропорционален разности температур на торцах слоя. Количество кипящей воды в сосуде очень велико, кипение поддерживается. Температура кипения ацетона 56,2°C, температура плавления нафталина 80,3°C.