Условия 10 класса (район 2012)
- Подробности
- Обновлено 01.05.2013 11:43
Условия задач районного тура олимпиады 2011/2012 года для 10 класса.
1 вариант · 2 вариант · Версия для печати (PDF)
I вариант
Задача 1.
|
Задача 2.
|
Задача 3.
|
Задача 4.
|
Задача 5.
|
Задача 6.
|
Заледеневшая горка с двумя одинаковыми скатами образует угол $\gamma$ с горизонтом. Каждый скат горки представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ и $2a$ (см. рис.). Хоккеист, стоя в точке А, хочет попасть шайбой в ворота, расположенные в точке В, так, чтобы шайба не отрывалась от льда во время движения. С какой скоростью и под каким углом к ребру АО должен послать шайбу хоккеист? Верхушка горки незначительно скруглена, размером шайбы и трением пренебречь.
В стакане с водой плавает плоский слой прозрачного льда (см. рис.). Сверху на лед падает тонкий луч света, угол падения равен $\alpha =$ 45$^{\circ}$. Каждую секунду масса $\mu = $10$^{-3}$ кг/с льда тает. С какой скоростью перемещается точка падения луча на дно стакана? Площадь стакана равна $S =$ 20 см$^2$, плотность льда $\rho_1 =$ 900 кг/м$^3$, плотность воды $\rho_0 = $ 1000 кг/м$^3$. Показатели преломления воды и льда можно считать одинаковыми и равными $n$ = 1,3. Лед тает равномерно по всей площади, площадь слоя льда практически равна площади стакана и не меняется в процессе таяния. При решении можно пользоваться графическими построениями на рисунке.
Два одинаковых телефонных справочника без обложек вставлены друг в друга так, что их страницы чередуются (см. рис.). Справочники лежат на гладком столе, их начинают растаскивать, справочники при этом не деформируются. Оказалось, что минимальные силы, которые необходимо приложить к справочникам в горизонтальном направлении, чтобы их растащить, равны $F$. Определите массу телефонного справочника, если известно, что в каждом справочнике $N$ страниц, а коэффициент трения страницы о страницу равен $\mu$ для всех страниц. Считайте, что область перекрытия для всех страниц постоянна и составляет одну четверть от ширины страницы. Ускорение свободного падения равно $g$.
В прямоугольной комнате есть одно окно (W) и две отопительные батареи (B1, B2). Первая батарея находится под окном, вторая — у противоположной стенки. Мощность первой батареи равна $W_1=1{,}2$ кВт, а второй $W_2=1$ кВт. Мощность батареи не зависит от температуры окружающей среды. Окно пропускает тепло. Коэффициент теплопередачи окна равен $k_1 = 110$ Вт/$^\circ C$: это означает, что мощность потока тепла через окно равна $P=k_1(T_1-T_2)$, где $T_{1,2}$ — температуры с двух сторон от окна. Комнату разделили пополам ширмой (S) с коэффициентом теплопередачи равным $k_2 =200$ Вт/$^\circ C$. Какая температура установится после этого в правой части комнаты? Температура на улице 0$^\circ C$. Прочими теплопотерями пренебречь.
Для бытовых нужд была изготовлена модель часов с подсветкой. Центр циферблата подключен через источник питания к точке на его ободе, соответствующей времени 12–00. Обе стрелки часов проводят электрический ток и касаются своими концами обода циферблата, при этом сопротивление минутной стрелки в три раза больше, чем сопротивление часовой. Сам обод так же состоит из проводящего материала, однородного по всей длине, который светится, когда по нему проходит сколь угодно малый электрический ток. На часах полночь. Укажите все моменты времени за последующие двенадцать часов, когда на ободе циферблата можно увидеть не светящуюся дугу.
На одном плече равноплечего легкого и жесткого рычага лежит шарик массы $m_1$. Сначала рычаг поддерживается в горизонтальном положении с помощью подставки (см. рис). На другое плечо кидают второй шарик массы $m_2$ так, что он упруго ударяется о край плеча рычага. Каким должно быть соотношение масс шариков, чтобы они после этого столкнулись в воздухе. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.II вариант
Задача 1.
|
Задача 2.
|
Задача 3.
|
Задача 4.
|
Задача 5.
|
Задача 6.
|
Заледеневшая горка с двумя одинаковыми скатами образует угол $\gamma$ с горизонтом. Каждый скат горки представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ и $3a$ (см. рис.). Хоккеист, стоя в точке А, хочет попасть шайбой в ворота, расположенные в точке В, так, чтобы шайба не отрывалась от льда во время движения. С какой скоростью и под каким углом к ребру АО должен послать шайбу хоккеист? Верхушка горки незначительно скруглена, размером шайбы и трением пренебречь.
Два одинаковых телефонных справочника без обложек вставлены друг в друга так, что их страницы чередуются (см. рис.). Справочники лежат на гладком столе, их начинают растаскивать, так что справочники не деформируются. Оказалось, что минимальные силы, которые необходимо приложить к справочникам в горизонтальном направлении, чтобы их растащить, равны $F$. Определите коэффициент трения страницы о страницу, если известно, что он одинаков для всех страниц. В каждом телефонном справочнике $N$ страниц, а масса справочника — $M$. Считайте, что область перекрытия для все страниц постоянна и составляет одну пятую от ширины страницы.
Равноплечий легкий и жесткий рычаг может свободно вращаться вокруг оси и находится в вертикальном положении (см. рис.). Рядом с верхней точкой рычага его касается лежащий на подставке шарик массой $m_1$. На нижний край рычага кидают второй шарик массы $m_2$. После упругого удара оба шарика столкнулись в воздухе. Каково соотношение масс шариков? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.