Условия 9 класса (район 2012)
- Подробности
- Обновлено 01.05.2013 11:43
Условия задач районного тура олимпиады 2011/2012 года для 9 класса.
1 вариант · 2 вариант · Версия для печати (PDF)
I вариант
Задача 1.
|
Задача 2.
|
Задача 3.
|
Задача 4.Вася любит принимать ванну и знает, что для него комфортная температура воды 35$^\circ$ C. К сожалению, у него на несколько дней отключили холодную воду. Вася померил температуру горячей воды, вытекающей из крана (60$^\circ$ C), и заметил, что можно комфортно сидеть в набирающейся ванне, если каждые 7 секунд бросать в нее кубик льда из морозильника. На следующий день оказалось, что ледяные кубики приходится бросать каждые 5 секунд, хотя поток воды из крана такой же. На сколько изменилась температура воды в кране? Тепловыми потерями пренебречь, вода быстро перемешивается и кубики тают быстро. |
Задача 5.
|
Задача 6.
|
На расстоянии $L=2$ м от кошки сидели мышка и лягушка. Кошка прыгнула так, чтобы поймать их за раз, в этот момент мышь начала убегать, двигаясь по прямой с постоянной скоростью, а лягушка подпрыгнула вертикально с начальной скоростью $U=4$ м/с (см. рис.). Кошка поймала лягушку на лету, а мышку - при приземлении. Известно, что мышь была поймана через $0{,}8$ c после старта. Модуль начальной скорости кошки равен $5$ м/с. Найдите скорость мышки и синус угла под которым прыгнула кошка. Ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/c$^2$. Всех животных считать материальными точками, которые двигаются в одной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь, пойманная лягушка не влияет на траекторию кошки.
Систему с грузами массы $m$ и $2m$ собрали, как показано на рисунке. Сначала грузы поддерживают так, что пружины не растянуты, а нить, перекинутая через блок, не провисает (см. рис.). Грузы медленно отпускают так, что в конце пружины растянуты, и система находится в равновесии. Найдите, на сколько опустится нижний груз по сравнению с начальным положением. Обе пружины легкие, имеют одинаковую жесткость равную $k$, растянутая верхняя пружина блока не касается. Нить легкая и нерастяжимая, в блоке трения нет.
Чиполлино решил сделать святящуюся эмблему своего любимого футбольного клуба "Зенит". Он собрал электрическую схему, как показано на рисунке. Все буквы он составил из неоновых лампочек с одинаковым сопротивлением $R$ (на рисунке толстые черные линии между серыми точками) и соединил их проводами (сопротивление которых пренебрежимо мало, на рисунке тонкие линии). Лампа начинает светиться, если через нее течет сколь угодно малый ток. Нарисуйте, как выглядела светящаяся часть названия клуба, когда Чиполлино подключил напряжение к клеммам $1$ и $2$. Ответ поясните.
Два одинаковых бруса скрепили за середины торцов одинаковыми нерастяжимыми нитями и положили на угол стола (см. рис.). Торцы выступают за края столешницы так, что нити не касаются стола. Коэффициент трения о вертикальную поверхность стола в 3 раза больше чем о горизонтальную. Известно, что если поставить систему с начальным углом нити к горизонтали $\alpha < 45^\circ$ (см. рис.), то бруски начнут двигаться, тогда как если в начальный момент $\alpha \geq 45^\circ$, то система остается неподвижной. Найдите коэффициент трения о горизонтальную поверхность.
На горизонтальный скользкий цилиндр аккуратно, без зазоров намотали широкую ленту. На оба конца ленты подвесили одинаковые грузики массы $m$ (см. рис.). Давление ленты на цилиндр при этом оказалось равно $P$. Найдите диаметр окружности цилиндра. Ширина ленты $l$, ускорение свободного падения $g$. Массой ленты по сравнению с массой грузов пренебречь, трение ленты о саму себя и о цилиндр отсутствует. Ширина ленты много меньше диаметра окружности цилиндра.
II вариант
Задача 1.
|
Задача 2.
|
Задача 3.
|
Задача 4.Вася любит принимать ванну и знает, что для него комфортная температура воды 35$^\circ$ C. К сожалению, у него на несколько дней отключили холодную воду. Вася померил температуру горячей воды, вытекающей из крана (60$^\circ$ C), и заметил, что можно комфортно сидеть в набирающейся ванне, если каждые 6 секунд бросать в нее кубик льда из морозильника. На следующий день Вася вновь померил температуру воды из под крана - оказалось она увеличилась до 65$^\circ$ С. Как часто следует Васе бросать кубики льда, чтобы комфортно сидеть в наполняющейся ванне, если поток воды из крана остался таким же? Тепловыми потерями пренебречь, вода быстро перемешивается и кубики тают быстро. |
Задача 5.
|
Задача 6.
|
На расстоянии $L=1,5$ м от кошки сидели мышка и лягушка. Кошка прыгнула так, чтобы поймать их за раз, в этот момент мышь начала убегать, двигаясь по прямой с постоянной скоростью $V=1,5$ м/с, а лягушка подпрыгнула вертикально (см. рис.). Кошка поймала лягушку на лету, а мышку - при приземлении. Известно, что мышь была поймана через $0{,}6$ c после старта. Модуль начальной скорости кошки равен $5$ м/с. Найдите начальную скорость лягушки и синус угла под которым прыгнула кошка. Ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/c$^2$. Всех животных считать материальными точками, которые двигаются в одной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь, пойманная лягушка не влияет на траекторию кошки.
Систему с грузами массы $m$ и $2m$ собрали, как показано на рисунке. Сначала грузы поддерживают так, что пружины не растянуты, а нить, перекинутая через блок, не провисает (см. рис.). Грузы медленно отпускают так, что в конце пружины растянуты, и система находится в равновесии. Найдите, на сколько опустится нижний груз по сравнению с начальным положением. Обе пружины легкие, имеют одинаковую жесткость равную $k$, растянутая верхняя пружина блока не касается. Нить легкая и нерастяжимая, в блоке трения нет.
Чиполлино решил сделать святящуюся эмблему своего любимого футбольного клуба "Зенит". Он собрал электрическую схему, как показано на рисунке. Все буквы он составил из неоновых лампочек с одинаковым сопротивлением $R$ (на рисунке толстые черные линии между серыми точками) и соединил их проводами (сопротивление которых пренебрежимо мало, на рисунке тонкие линии). Лампа начинает светиться, если через нее течет сколь угодно малый ток. Нарисуйте, как выглядела светящаяся часть названия клуба, когда Чиполлино подключил напряжение к клеммам $1$ и $2$. Ответ поясните.
Два одинаковых бруска скрепили за середины торцов одинаковыми нерастяжимыми нитями и положили на угол стола (см. рис.). Торцы выступают за края столешницы так, что нити стола не касаются. Коэффициент трения о вертикальную поверхность стола в 8 раза больше чем о горизонтальную. Известно, что если поставить систему с начальным углом нити к вертикали $\alpha > 45^\circ$ (см. рис.), то бруски начнут двигаться, тогда как если в начальный момент $\alpha \leq 45^\circ$, то система остается неподвижной. Найдите коэффициент трения о горизонтальную поверхность.