Условия 8 класса (район 2012)

Подробности
Обновлено 01.05.2013 11:43

Условия задач районного тура олимпиады 2011/2012 года для 8 класса.

1 вариант · 2 вариант · Версия для печати (PDF)

I вариант

Задача 1.

В ледяном кубе объёмом 1 м$^3$ и температурой $T=-20^\circ C$ сверху вырезали полость объёмом $V=0{,}2$ м$^3$. Куб поставили на весы, и начали медленно заполнять полость водой при температуре $0^\circ C$. В некоторый момент полость заполняется, и вода начинает выливаться через край. Определите показания весов в этот момент, если известно, что удельная теплоёмкость льда $C_i=2{,}1$ кДж$/$кг$\cdot^\circ C$, удельная теплота плавления — $\lambda_i=330$кДж/кг, а плотность равняется $\rho_i=0{,}9$ г/см$^3$. Теплоотдачей в окружающую среду пренебречь.

Задача 2.

По круговой дорожке длиной $l=400$ м ездит поливальная машина. Политый водой участок дорожки высыхает за время $\tau=5$ сек. Каждый раз, когда машина проезжает четверть круга, поток воды увеличивается так, что время высыхания $\tau$ увеличивается на одну секунду. Постройте график зависимости длины мокрой части дорожки от времени. Скорость машины $V=10$ м/с.

Задача 3.

Летят три шпионских зонда. Каждый зонд измеряет, с какой по величине скоростью относительно него движутся другие зонды. Могут ли все измерения в некоторый момент времени совпасть, не будучи равными нулю? Ответ поясните.

Задача 4.

В деревне Цифрово решили сравнить числа 123 и 321. Для этого взяли шесть жёстких лёгких каркасов и много одинаковых массивных брёвен. Из них собрали числа и расположили симметрично относительно точки опоры (см. рис.). Какое число перевесит?

Задача 5.

Однажды разумные осьминоги выловили человеческий батискаф и очень захотели посмотреть, что там внутри. Для этого осьминоги решили к люку батискафа площадью $1000$ см$^2$ прикрепить большую глыбу льда, а сам батискаф привязать ко дну. Считая, что люк закрыт только за счёт разности давлений вне и внутри батискафа, помогите осьминожьему инженеру рассчитать объём глыбы льда и прочность верёвки (максимальную выдерживаемую силу натяжения) так, чтобы предприятие увенчалось успехом. Давление внутри батискафа равняется атмосферному ($P_a=10^5$Па), масса батискафа $m=2000$ кг, объём $V=4$ м$^3$, а цивилизация осьминогов живёт на глубине $H=90$ м. Плотность льда $\rho_i=0{,}9$ г/см$^3$, плотность воды $\rho_w=1$ г/см$^3$.

II вариант

Задача 1.

В ледяном кубе объёмом 1 м$^3$ и температурой $T=-23^\circ C$ сверху вырезали полость объёмом $V=0{,}3$ м$^3$. Куб поставили на весы, и начали медленно заполнять полость водой при температуре $0^\circ C$. В некоторый момент полость заполняется, и вода начинает выливаться через край. Определите показания весов в этот момент, если известно, что удельная теплоёмкость льда $C_i=2{,}1$ кДж$/$кг$\cdot^\circ C$, удельная теплота плавления — $\lambda_i=330$кДж/кг, а плотность равняется $\rho_i=0{,}9$ г/см$^3$. Теплоотдачей в окружающую среду пренебречь.

Задача 2.

По круговой дорожке длиной $l=600$ м ездит поливальная машина. Политый водой участок дорожки высыхает за время $\tau=5$ сек. Каждый раз, когда машина проезжает четверть круга, поток воды увеличивается так, что время высыхания $\tau$ увеличивается на две секунды. Постройте график зависимости длины мокрой части дорожки от времени. Скорость машины $V=10$ м/с.

Задача 3.

Летят три шпионских зонда. Каждый зонд измеряет, с какой по величине скоростью относительно него движутся другие зонды. Могут ли все измерения в некоторый момент времени совпасть, не будучи равными нулю? Ответ поясните.

Задача 4.

В деревне Цифрово решили сравнить числа 245 и 542. Для этого взяли шесть жёстких лёгких каркасов и много одинаковых массивных брёвен. Из них собрали числа и расположили симметрично относительно точки опоры (см. рис.). Какое число перевесит?

Задача 5.

Однажды разумные осьминоги выловили человеческий батискаф и очень захотели посмотреть, что там внутри. Для этого осьминоги решили к люку батискафа площадью $1000$ см$^2$ прикрепить большую глыбу льда, а сам батискаф привязать ко дну. Считая, что люк закрыт только за счёт разности давлений вне и внутри батискафа, помогите осьминожьему инженеру рассчитать объём глыбы льда и прочность верёвки (максимальную выдерживаемую силу натяжения) так, чтобы предприятие увенчалось успехом. Давление внутри батискафа равняется атмосферному ($P_a=10^5$ Па), масса батискафа $m=1500$ кг, объём $V=3$ м$^3$, а цивилизация осьминогов живёт на глубине $H=120$ м. Плотность льда $\rho_i=0{,}9$ г/см$^3$, плотность воды $\rho_w=1$ г/см$^3$.