Условия 11 класса (район 2012)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 11:57

Условия задач районного тура олимпиады 2011/2012 года для 11 класса.

1 вариант · 2 вариант · Версия для печати (PDF)

I вариант

Задача 1.

Заледеневшая горка с двумя одинаковыми скатами образует угол $\gamma$ с горизонтом. Каждый скат горки представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ и $2a$ (см. рис.). Хоккеист, стоя в точке А, хочет попасть шайбой в ворота, расположенные в точке В, так, чтобы шайба не оторвалась ото льда во время движения. С какой скоростью и под каким углом к ребру АО должен послать шайбу хоккеист? Верхушка горки незначительно скруглена, размером шайбы и трением пренебречь.

Задача 2.

Идеальный одноатомный газ совершает процесс 1-2-3 (см. рис., величины $p_0$, $V_0$ известны). На изобаре 1-2 объем меняется с постоянным ускорением $a$ (м$^3$/c$^2$); в точке 1 скорость изменения объема равна нулю. На изохоре 2-3 давление меняется с постоянной скоростью $w$ (Па/с). В моменты времени, соответствующие процессам 1-2 и 2-3, определите мощность, с которой газ должен обмениваться теплотой с внешним телом; постройте график зависимости этой мощности как функции времени. Все тепловые процессы считайте квазистационарными.

Задача 3.

Две тонкие собирающие линзы с фокусными растояниями $f_1=4f_2$ склеили, как показано на рисунке: центры линз совпадают, а их главные оптические оси пересекаются под прямым углом. Постройте все изображения маленького предмета, который расположен на бисектрисе этого угла на растоянии $a=f_1/2$ от плоскости каждой линзы. Укажите, действительное или мнимое изображение. При построении можно использовать приближение параксиальных лучей.

Задача 4.

В заполненный водой сосуд (см. рис.) помещен подвижный поршень П, к которому стержнем С прикреплен кубик К. При малом смещении кубика вправо он герметично закрывает отверстие в перегородке АА'. Кубик и поршень прикрепили к противоположным стенкам сосуда пружинами, каждая из которых сжата на $\Delta x$ по сравнению с недеформированным состоянием. Затем экспериментаторы сильно увеличили давление воды в крайних отсеках. Подберите жесткость правой пружины так, чтобы установившееся давление в центральном отсеке сосуда оказалось меньше, чем в крайних, на величину $\Delta P$. Площадь поршня и площадь отверстия равны $S$ и $s'$ соответственно, жесткость левой пружины $k$. Силой тяжести пренебречь.

Задача 5.

В плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, может вращаться вокруг оси легкая крестообразная карусель, на которой закреплены два маленьких шарика массы $m$ с зарядами $q$ и $-q$ (карусель изображена на рисунке, величина $R$ известна). В системе включили однородное электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль вектора ускорения свободного падения $g$. Карусель раскрутили и отпустили, при этом оказалось, что максимальная скорость вращения шариков равна $V$. Найдите минимальную скорость вращения шариков. Трением пренебречь.

Задача 6.

Полая трубка, изогнутая в форме равностороннего треугольника, въезжает со скоростью $u$ в полупространство, где создано однородное магнитное поле индукции $B$; (заштриховано на рис.). Направление $B$ перпендикулярно плоскости рисунка; в незаштрихованном полупространстве поле отсутствует. Внутри трубки имеется тонкая замкнутая натянутая цепочка массы $M$, которая может без трения скользить по трубке. Цепочка заряжена с линейной плотностью заряда $\sigma $, первоначально она покоится относительно трубки. Определите скорость движения цепочки относительно трубки как функцию времени.

II вариант

Задача 1.

Заледеневшая горка с двумя одинаковыми скатами образует угол $\gamma$ с горизонтом. Каждый скат горки представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ и $3a$ (см. рис.). Хоккеист, стоя в точке А, хочет попасть шайбой в ворота, расположенные в точке В, так, чтобы шайба не оторвалась ото льда во время движения. С какой скоростью и под каким углом к ребру АО должен послать шайбу хоккеист? Верхушка горки незначительно скруглена, размером шайбы и трением пренебречь.

Задача 2.

Идеальный одноатомный газ совершает процесс 1-2-3 (см. рис., величины $p_0$, $V_0$ известны). На изобаре 1-2 объем меняется с постоянной скоростью $w$ (м$^3$/c); На изохоре 2-3 давление меняется с постоянным ускорением $a$ (Па/с$^2$), в точке 2 скорость изменения давления равна нулю. В моменты времени, соответствующие процессам 1-2 и 2-3, определите мощность, с которой газ должен обмениваться теплотой с внешним телом; постройте график зависимости этой мощности как функции времени. Все тепловые процессы считайте квазистационарными.

Задача 3.

Две тонкие собирающие линзы с фокусными растояниями $f_1=6f_2$ склеили, как показано на рисунке: центры линз совпадают, а их главные оптические оси пересекаются под прямым углом. Постройте все изображения маленького предмета, который расположен на бисектрисе этого угла на растоянии $a=f_1/3$ от плоскости каждой линзы. Укажите, действительное или мнимое изображение. При построении можно использовать приближение параксиальных лучей.

Задача 4.

В заполненный водой сосуд (см. рис.) помещен подвижный поршень П, к которому стержнем С прикреплен кубик К. При малом смещении кубика вправо он герметично закрывает отверстие в перегородке АА'. Кубик и поршень прикрепили к противоположным стенкам сосуда пружинами, каждая из которых сжата на $\Delta x$ по сравнению с недеформированным состоянием. Затем экспериментаторы сильно увеличили давление воды в крайних отсеках. Подберите жесткость левой пружины так, чтобы установившееся давление в центральном отсеке сосуда оказалось меньше, чем в крайних, на величину $\Delta P$. Площадь поршня и площадь отверстия равны $S$ и $S'$ соответственно, жесткость правой пружины $k$. Силой тяжести пренебречь.

Задача 5.

В плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, может вращаться вокруг оси легкая крестообразная карусель, на которой закреплены два маленьких шарика массы $m$ с зарядами $q$ и $-q$ (карусель изображена на рисунке, величина $R$ известна). В системе включили однородное электрическое поле напряженности $E$, направленное против вектора ускорения свободного падения $g$. Карусель раскрутили и отпустили, при этом оказалось, что максимальная скорость вращения шариков равна $V$. Найдите минимальную скорость вращения шариков. Трением пренебречь.

Задача 6.

Полая трубка, изогнутая в форме прямоугольного равнобедренного треугольника, въезжает со скоростью $u$ в полупространство, где создано однородное магнитное поле индукции $B$; (заштриховано на рис.). Направление $B$ перпендикулярно плоскости рисунка; в незаштрихованном полупространстве поле отсутствует. Внутри трубки имеется тонкая замкнутая натянутая цепочка массы $M$, которая может без трения скользить по трубке. Цепочка заряжена с линейной плотностью заряда $\sigma $, первоначально она покоится относительно трубки. Определите скорость движения цепочки относительно трубки как функцию времени.