Условия 8 класса (город 2008)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 11:44

Условия задач городского тура 2008 года для 8 класса.

Где необходимо, считать, что постоянная $g$ = 10 Н/кг. Плотность воды $\rho_0$ = 1000 кг/м$^3$.

Первый этап.

Задача 1.

К сосуду у дна подведена тонкая труба площадью сечения $S_2$, закрытая подвижным поршнем. В сосуде находится цилиндр с площадью сечения $S_1$. Цилиндр за верхнее основание подвешен с помощью пружины жесткости $k$ к потолку, нижнее основание при этом находится на высоте $H_0$ от дна сосуда. В сосуд наливают воду так, что поршень в трубе приходится удерживать с некоторой силой $F$. Найти глубину $h$ погружения нижнего основания цилиндра.

Задача 2.

Равноплечный рычаг закреплен на опоре высоты $h$ и массы $M$. Между обоими концами рычага и потолком закреплены пружины с жесткостями $k_1$ и $k_2$. В нерастянутом состоянии обе пружины имеют одинаковую длину — $x_0$. Высота потолка равна $H$. Пружины расположены вертикально. Рычаг и пружины считать невесомыми. Найти силу $F$, с которой опора давит на пол.

Задача 3.

В первом эксперименте в 1,04 кг раствора этилового спирта с концентрацией 96% по массе при температуре 30°C добавляют воду при температуре 30°C так, что в итоге получается 80% раствор при температуре 34°C. Во втором эксперименте вместо воды добавляют лед при температуре 0°C, так что в итоге снова получается 80% раствор спирта. Найти температуру этого раствора.

Примечание: Удельная теплоемкость воды $C_В$ = 4,2 кДж/кг·°C, спирта — $C_С$ = 2,4 кДж/кг·°C. Удельная теплота плавления льда $\lambda$ = 333 кДж/кг. Теплоемкость раствора можно считать равной сумме теплоемкостей входящих в него воды и спирта.

Задача 4.

По прямому участку шоссе двигается поток автомобилей. Их скорости примерно одинаковы и не меняются. На графике представлена зависимость скорости $V$, на которой предпочитают ехать водители, от количества машин $n$, приходящихся на 100 м дороги. Какое максимальное количество машин может за час проехать мимо некоторой отметки на дороге?

Второй этап.

Задача 5.

В ведро, полностью заполненное водой при комнатной температуре, из крана начинает литься тоненькая струйка воды. Количество воды, поступающей в ведро в единицу времени, неизменно. Температура воды в струе больше температуры воды в ведре. Зависимость температуры воды в ведре от времени представлена на графике. За какое время наполнилось бы пустое ведро, если бы в него лилась такая же струйка воды?

Примечание: Вода из струи достаточно быстро перемешивается с остальной водой в ведре. Теплоемкостью ведра, а также теплообменом воды с окружающей средой пренебречь.

Задача 6.

Вертолет летит над городом по прямой с постоянной скоростью. Улицы в городе образуют сетку, составленную из квадратов с длиной стороны 300 м (см. рис.). Когда вертолет пролетает над улицей или перекрестком, он высаживает человека, не затрачивая на это дополнительное время. Каждый пассажир сразу после высадки идет по улицам кратчайшим маршрутом к точке A. Ниже в таблице приведены время высадки каждого пассажира и путь, пройденный им до точки A. Нарисуйте возможную траекторию движения вертолета над городом (хотя бы одну).

Задача 7.

В системе, изображенной на рисунке, блоки C, D, F — неподвижные, а E — подвижный. Поршень B может свободно скользить в отверстии в боковой стенке сосуда на высоте $h$ от дна сосуда, оставаясь горизонтальным. Площадь сечения поршня B равна $S$, а его высота мала. Жесткость пружины, натянутой горизонтально между торцом поршня B и противоположной боковой стенкой сосуда, равна $k$. Масса поршня A равна $M$, площадь его сечения — 2$S$. Известно, что если удерживать поршень B так, что он входит на длину $x_0$ в сосуд, то пружина не растянута, а поршень A расположен на высоте $H_0$. Найти, на какую длину $x$ поршень B входит в сосуд, когда вся система находится в равновесии, при отсутствии внешнего воздействия.