Условия 11 класса (город 2008)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 11:27

Условия задач городского тура 2008 года для 11 класса.

Задача 1.

Тепловая машина содержит пружину жесткости $k$ и идеальный одноатомный газ. Машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар (см. рис.). Давление газа в цикле меняется от $p_0$ до $2p_0$. Первоначальный объем газа равен $V_0$, при этом пружина не деформирована, и ее длина равна $x_0$. Известно, что максимальная энергия, запасенная в пружине в $z$ раз меньше, чем теплота, переданная тепловой машине за цикл от нагревателя. Найдите КПД тепловой машины.

Задача 2.

Легкий блок радиуса $R$ может вращаться вокруг точки О. К нему прикреплен легкий стержень длиной $L$, жестко скрепляющий блок с маленьким шариком массы $m$. Кроме того, на блок намотан легкий трос, один конец которого прикреплен к блоку, а второй свешивается с грузом массы $M$ (см. рис.). Найдите все возможные положения равновесия конструкции. Какие из них устойчивы? В окрестности каких из найденных положений равновесия могут происходить гармонические колебания? Найдите период таких колебаний. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения $g$. Упругая стенка ограничивает движение шарика.

Задача 3.

На столе лежит длинный изолированный провод, изогнутый в форме синусоды. Сверху на него положили прямой отрезок такого же провода и спаяли концы А и A' (см. рис.), так что образовался проводящий замкнутый контур, сопротивление которого $R$, а индуктивность $L$. Контур стали двигать по столу, так что он въезжает со скоростью $V$ в область, где создано однородное магнитное поле индукции $B$ (направление поля указано на рисунке). Величина «горба» синусоиды (ее амплитуда) $d$, за время $t_0$ провод смещается на один период синусоиды. Вычислите среднюю установившуюся тепловую мощность, выделяющуюся в контуре в процессе движения.

Задача 4.

Металлический сосуд имеет форму шара радиуса $R$. Сосуд заполнен проводящей жидкостью и помещен в однородное электрическое поле, направленное вертикально. Первоначально сосуд и жидкость не заряжены. Снизу в сосуде открыли маленькую дырочку, и через некоторое время вся жидкость вытекла. Оказалось, что при этом шар приобрел электрический заряд. На рисунке представлен график зависимости заряда шара от времени. Найдите напряженность электрического поля.

Задача 5.

Клоп Говорун выползает из узкой складки вывешенного на просушку ковра. Ковер мягкий и висит свободно, сложенный пополам и подвешенный за противоположные стороны как показано на рисунке, $\alpha$ и $H$ известны. Как должен меняться с высотой коэффициент преломления среды, чтобы Говорун все время видел точку В? В точке А, где первоначально находится кровосос, коэффициент преломления равен $n_0$. Весом клопа пренебречь.