Условия 9 класса (город 2008)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 11:38

Условия задач городского тура 2008 года для 9 класса.

Задача 1.

Две дороги — прямая и кольцевая радиуса $R$ — имеют одну общую точку. В точке их касания стоят два автомобиля. Один из них начинает двигаться по прямой дороге равномерно со скоростью $v$. Другой автомобиль движется по кольцевой дороге так, чтобы все время находиться на отрезке, соединяющем первый автомобиль с центром кольцевой дороги. Определите величину ускорения второго автомобиля в тот момент, когда он прошел по кольцевой дороге дугу величины $\alpha$.

Задача 2.

Два груза массами $m_1$ и $m_2$ связаны веревкой длиной $l$. Веревка однородна и имеет массу $m$. Первый груз находится на горизонтальном столе, а второй свешивается со стола, причем длина свешивающейся части веревки равна $x$. Трение между веревкой и столом, а также между грузом и столом отсутствует. Определите силу натяжения веревки в ее средней точке.

Задача 3.

Самодельная катапульта представляет собой вертикальную опору, на которой закреплено коромысло со снарядом и противовесом. Высота опоры $h$, длина коромысла $l$, масса снаряда $m$, противовеса $M$. Груз расположен на расстоянии $x$ от оси вращения коромысла. Коромысло удерживают горизонтально, закладывают снаряд и отпускают. Когда коромысло достигает вертикального положения, оно тормозится о стопор, и снаряд начинает свободное движение. На каком расстоянии от опоры приземлится снаряд? Пренебрегите массой коромысла, трением в оси и сопротивлением воздуха.

Задача 4.

Бесконечная сетка с квадратными ячейками изготовлена из проволоки. Сопротивление каждого ребра сетки равно $R$. На рисунке C — середина ребра AB. Известно, что при подключении омметра между точками A и B он показывает сопротивление $R/2$. Какое сопротивление покажет омметр, подключенный между точками A и C?

Задача 5.

Чтобы подключенная к сети электрогирлянда мигала, используется включенная в цепь биметаллическая пластинка, изгибающаяся при изменении температуры. При достижении некоторой температуры пластинки это приводит к размыканию цепи, а когда, остывая, пластинка достигает некоторой меньшей температуры, цепь вновь замыкается. При напряжении в сети $U_1$ = 127 В период мигания гирлянды (то есть время между последовательными замыканиями цепи) равен $T_1$ = 3,40 с; при напряжении $U_2$ = 220 В период составляет $T_2$ = 2,04 с. Каким станет период мигания гирлянды, если напряжение в сети станет равно $U_3$ = 380 В? Считайте, что сопротивление как биметаллической пластинки, так и всей гирлянды не зависит от условий работы, а мощность теплообмена пластинки с окружающей средой в рабочем диапазоне температур практически постоянна.