Условия 11 класса (район 2008)
- Подробности
- Обновлено 28.03.2013 22:34
Условия задач районного тура олимпиады 2008 года для 11 класса.
I вариант
Задача 1.
Ахилл пытается догнать Черепаху. Первоначально их разделяет L = 10 км. Ахилл преодолевает это расстояние за время t1, но за это время Черепаха успевает уползти на расстояние x1. Ахилл преодолевает и его — за время t2, но Черепаха за это время снова уползает от него, теперь уже на расстояние x2. Описанная ситуация продолжается снова и снова. Судья соревнований — Зенон — успел измерить только расстояние x3 = 8 см и время t7 = 1,28·10−7 с. Через какое время после старта Ахилл догонит Черепаху? Считайте, что Ахилл и Черепаха движутся по одной дороге и их скорости не меняются по величине.
Задача 2.
Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и зеркального уголка, размещенного на расстоянии 2F от центра линзы (см. рис., угол между зеркалами прямой). Постройте все действительные изображения небольшого предмета, расположенного на главной оптической оси на расстоянии 3F от линзы. Диаметр линзы больше размеров зеркал, но много меньше F.
Задача 3.
Два стакана расположены на разной высоте и содержат разные жидкости. Сверху в них опущена изогнутая трубка длиной L. Плотность жидкости в левом стакане равна ρ, а в правом — в k раз больше. Температура в комнате равна T, атмосферное давление p. Из трубки с помощью насоса медленно откачивают воздух. Когда уровни жидкостей в трубке сравнялись (см. рисунок), насос отключили. Через некоторое время температура в комнате стала равна T'. Где установятся уровни жидкости в трубке? Ускорение свободного падения g. Уровни жидкостей в стаканах различаются по высоте на H и практически не изменяются, края трубки находятся на поверхности жидкости.
Задача 4.
Длинный горизонтальный стержень заряжен отрицательно, заряд единицы его длины равен −λ. Напряженность электрического поля, создаваемого стержнем на расстоянии R, равна E(R) = 2kλ/R (k — электрическая постоянная). На высоте l над стержнем закреплены две нити длиной l с одинаковыми маленькими положительно заряженными шариками (см. рис.). При какой величине заряда шариков угол между нитями будет прямым? Исследуйте устойчивость возможных положений равновесия. Силой тяжести пренебречь.
Задача 5.
В вертикальном магнитном поле индукции B (см. рис., вид сверху) расположен горизонтально большой диск, который вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. На расстоянии R от центра к диску за нить длиной L (L < R) прикреплено маленькое тело массы m с зарядом q > 0.Найдите натяжение нити T, когда тело остановилось относительно диска, и постройте график зависимости T(ω). Сила трения тела о диск мала.
II вариант
Задача 1.
Ахилл пытается догнать Черепаху. Первоначально их разделяет L = 10 км. Ахилл преодолевает это расстояние за время t1, но за это время Черепаха успевает уползти на расстояние x1. Ахилл преодолевает и его — за время t2, но Черепаха за это время снова уползает от него, теперь уже на расстояние x2. Описанная ситуация продолжается снова и снова. Судья соревнований — Зенон — успел измерить только расстояние x4 = 0,1 мм и время t8 = 2,5·10−9 с. Через какое время после старта Ахилл догонит Черепаху? Считайте, что Ахилл и Черепаха движутся по одной дороге и их скорости не меняются по величине.
Задача 2.
Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и зеркального уголка, размещенного на расстоянии 2F от центра линзы (см. рис., угол между зеркалами прямой). Постройте все действительные изображения небольшого предмета, расположенного на главной оптической оси на расстоянии 4F от линзы. Диаметр линзы больше размеров зеркал, но много меньше F.
Задача 3.
Два стакана расположены на разной высоте и содержат разные жидкости. Сверху в них опущена изогнутая трубка длиной L. Плотность жидкости в левом стакане равна ρ, а в правом — в k раз больше. Температура в комнате равна T, атмосферное давление p. Из трубки с помощью насоса медленно откачивают воздух. Когда уровни жидкостей в трубке сравнялись (см. рисунок), насос отключили. Через некоторое время давление в комнате стало равно p'. Где установятся уровни жидкости в трубке? Ускорение свободного падения g. Уровни жидкостей в стаканах различаются по высоте на H и практически не изменяются, края трубки находятся на поверхности жидкости.
Задача 4.
Длинный горизонтальный стержень заряжен, заряд единицы его длины равен λ > 0. Напряженность электрического поля, создаваемого стержнем на расстоянии R, равна E(R) = 2kλ/R (k — электрическая постоянная). На расстоянии l под стержнем закреплены две нити длиной l с одинаковыми маленькими положительно заряженными шариками (см. рис.). При какм заряде шариков угол между нитями будет прямым? Исследуйте устойчивость возможных положений равновесия. Силой тяжести пренебречь.
Задача 5.
В вертикальном магнитном поле B (см. рис., вид сверху) расположен горизонтально большой диск, который вращается вокруг вертикальной оси. На расстоянии R от центра, к точке диска, движущейся со скоростью V, прикреплено за нить длиной L (L < R) маленькое тело массы m с зарядом q > 0. Найдите натяжение нити T, когда тело остановилось относительно диска, и постройте график зависимости T(V). Сила трения тела о диск мала.