Условия 10 класса (район 2008)
- Подробности
- Обновлено 28.03.2013 22:34
Условия задач районного тура олимпиады 2008 года для 10 класса.
I вариант
Задача 1.
По длинному коридору ширины L = 3 м люди идут равномерным потоком со скоростью v = 1 м/с. В коридор заходит Q0 = 20 человек в минуту. В конце коридора находится дверь, через которую в минуту могут пройти Q1 = 10 человек. Определите, с какой скоростью нарастает очередь перед дверью, если на 1 квадратном метре пола могут разместиться 5 человек. Люди размещаются равномерно по ширине коридора.
Задача 2.
В системе, изображенной на рисунке, все N блоков имеют равные массы m, масса груза равна M. Определите натяжение нити в точке A. Все нити невесомы, трения в блоках нет.
Задача 3.
В коробке с гладким дном находятся два груза, нижний из которых прикреплен пружиной к стенке. Коэффициент трения между грузами μ = 2. Определите, с каким постоянным ускорением нужно двигать коробку, для того, чтобы в какой-то момент верхний груз начал проскальзывать относительно нижнего. Масса нижнего груза M, верхнего груза 2M. Пружина и коробка имеют достаточные размеры для того, чтобы в процессе движения бруски не касались торцевых стенок.
Задача 4.
На примусе, расходующем μ = 0,1 кг бензина в час, стоит котелок, в котором находится m = 1 кг воды. График зависимости температуры воды T от времени приведен на рисунке. Постройте график зависимости тепловой мощности, выделяемой в окружающую среду, от времени. Теплоемкость котелка C = 800 Дж/°C, удельная теплоемкость воды c0 = 4200 Дж/(кг·°C). Удельная теплота сгорания бензина q = 43 МДж/кг. Принять, что в каждый момент времени котелок имеет ту же температуру, что и вода.
Задача 5.
Электрическая схема, представленная на рисунке, состоит из 2014 секторов. Каждое ребро сектора представляет собой резистор сопротивлением 1 Ом. Определите сопротивление между точками A и B в схеме.
II вариант
Задача 1.
По длинному коридору ширины L = 3 м люди идут равномерным потоком со скоростью v = 1 м/с. В коридор заходит Q0 = 20 человек в минуту. В конце коридора находится дверь, которая сначала закрыта, в результате чего перед ней образуется очередь. Затем дверь открывают, и очередь начинает уменьшаться. Определите, с какой скоростью двигается ее конец. Дверь каждую минуту пропускает Q1 = 30 человек, на 1 квадратном метре пола могут стоять 5 человек, люди в очереди размещаются равномерно по ширине коридора.
Задача 2.
В системе, изображенной на рисунке, все N блоков имеют равные массы m. Сила натяжения нити в точке A равна T. Найдите массу груза, подвешенного к нижнему блоку. Все нити невесомы, трения в блоках нет.
Задача 3.
В коробке с гладким дном находятся два груза. Грузы лежат друг на друге, нижний прикреплен пружиной к стенке. Коэффициент трения между грузами μ = 2. Определите, с каким постоянным ускорением нужно двигать коробку для того, чтобы в какой-то момент верхний груз начал проскальзывать относительно нижнего. Масса нижнего груза M, верхнего груза 3M. Пружина и коробка имеют достаточные размеры для того, чтобы в процессе движения бруски не касались торцевых стенок.
Задача 4.
На примусе, расходующем μ = 0,1 кг бензина в час, стоит котелок, в котором находится m = 1 кг воды. График зависимости тепловой мощности P, выделяемой в окружающую среду, от времени приведен на рисунке. Постройте график зависимости температуры воды в котелке от времени. Теплоемкость котелка C = 800 Дж/°C, удельная теплоемкость воды c0 = 4200 Дж/(кг·°C). Удельная теплота сгорания бензина q = 43 МДж/кг. Принять, что в любой момент времени температура котелка и воды совпадают.
Задача 5.
Электрическая схема, представленная на рисунке, состоит из 2014 секторов. Каждое ребро сектора представляет собой резистор сопротивлением 1 Ом. Определите сопротивление между точками A и B в схеме.