Условия 8 класса (район 2008)

Подробности
Обновлено 28.03.2013 22:35

Условия задач районного тура олимпиады 2008 года для 8 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Где необходимо, считать, что постоянная g = 10 Н/кг.

Задача 1.

Три одинаковых стакана наполовину заполнены водой разной температуры. Известно, что температура воды в третьем стакане на 12°C больше, чем во втором. В первом опыте сначала всю воду из первого стакана выливают во второй, затем из второго стакана доливают воду в третий стакан, так что он становится полным. После этого воду из стаканов выливают и наполняют их так же, как перед первым опытом. Во втором опыте сначала всю воду из первого стакана выливают в третий, после чего половину воды из третьего стакана отливают в первый стакан и освободившееся место заполняют водой из второго стакана. Насколько конечная температура воды в третьем стакане в первом опыте больше, чем во втором? Вода в стаканах смешивается быстро, теплообменом воды со стаканами и окружающей средой в течение опытов можно пренебречь.

Задача 2.

Два жука бегут по прямой дорожке с постоянными скоростями. В начальный момент t0 = 0 c расстояние между ними было равно s0 = 20 м. В момент времени t1 = 10 с расстояние между ними стало равным s1 = 5 м. Какое расстояние s2 между ними будет в момент t2 = 20 с?

Задача 3.

На наклонной поверхности клина лежит однородный цилиндр массы m, на который намотана веревка. Свободная часть веревки перекинута через блок. Какую силу F следует прикладывать к веревке для того, чтобы поднимать цилиндр? Длина наклонной поверхности клина равна L, его высота — H. Проскальзывания между цилиндром и клином нет.

Задача 4.

Рыбак, погружающий грузило в воду, заметил, что сила натяжения лески, к которой привязано грузило, зависит от глубины погружения h так, как показано на графике. Грузило представляет собой цилиндр с площадью основания S = 2 см2. Найдите по данным графика высоту грузила, а также плотность материала, из которого оно изготовлено. Плотность воды равна ρ0 = 1000 кг/м3.

Задача 5.

На рисунке изображены сообщающиеся сосуды с площадями сечения S1, S2 = 2S1 и рычаг с плечами l1, l2 = 3l1. Поршень в левом сосуде привязан веревкой к левому концу рычага. В правом сосуде на поршне находится гном массы M = 0,5 кг. В левом на поршне лежит груз такой же массы. С какой силой F гном тянет за веревку, привязанную к правому концу рычага, если вся конструкция пребывает в равновесии? Поршни находятся на одинаковой высоте, и их массой можно пренебречь.

Задача 6.

Вася готовит завтрак из рисовых шариков с молоком. Плотность сухих шариков ρ1 = 515 г/л. Когда шарики пропитываются молоком, их размер не меняется, а плотность сравнивается с плотностью молока ρ0 = 1030 г/л. Вася налил молоко в мерный кувшин до отметки V1 = 0,3 л и затем добавил шарики. Когда все шарики пропитались молоком, занимаемый ими объем равнялся объему не впитавшегося молока. До какой отметки V2 поднялся уровень молока сразу после того, как Вася добавил шарики в молоко?

II вариант

Где необходимо, считать, что постоянная g = 10 Н/кг.

Задача 1.

Три одинаковых по объему стакана наполовину заполнены водой разной температуры. Известно, что температура воды в третьем стакане на 8°C меньше, чем во втором. В первом опыте сначала всю воду из первого стакана выливают во второй, затем из второго стакана доливают воду в третий стакан, так что он становится полным. После этого воду из стаканов выливают и наполняют их так же, как перед первым опытом. Во втором опыте сначала всю воду из второго стакана выливают в третий, после чего половину воды из третьего стакана отливают во второй стакан и освободившееся место заполняют водой из первого стакана. Насколько конечная температура воды в третьем стакане во втором опыте больше, чем в первом? Вода в стаканах смешивается быстро, теплообменом воды со стаканами и окружающей средой в течение опытов можно пренебречь.

Задача 2.

Два жука бегут по прямой дорожке с постоянными скоростями. В начальный момент t0 = 0 c расстояние между ними было равно s0 = 15 м. В момент времени t1 = 5 с расстояние между ними стало равным s1 = 5 м. Какое расстояние s2 между ними будет в момент t2 = 15 с?

Задача 3.

На наклонной поверхности клина лежит однородный цилиндр, на который намотана веревка. Свободная часть веревки перекинута через блок. Чтобы поднимать цилиндр, к веревке нужно прикладывать силу F. Найти массу цилиндра m. Длина наклонной поверхности клина равна L, его высота &mdesh; H. Проскальзывания между цилиндром и клином нет.

Задача 4.

Рыбак, погружающий грузило в воду, заметил, что сила натяжения лески, к которой привязано грузило, зависит от глубины погружения h так, как показано на графике. Грузило представляет собой цилиндр плотности ρ = 6000 кг/м3. Найдите по данным графика высоту грузила, а также площадь его основания. Плотность воды равна ρ0 = 1000 кг/м3.

Задача 5.

На рисунке изображены сообщающиеся сосуды с площадями сечения S1, S2 = S1/3 и рычаг с плечами l1, l2 = l1/3. Поршень в правом сосуде привязан веревкой к правому концу рычага. В левом сосуде на поршне находится гном массы M = 0,8 кг. В правом на поршне лежит груз такой же массы. С какой силой F гном тянет за веревку, привязанную к левому концу рычага, если вся конструкция пребывает в равновесии? Поршни находятся на одинаковой высоте, и их массой можно пренебречь.

Задача 6.

Вася готовит завтрак из рисовых шариков с молоком. Плотность сухих шариков ρ1 = 510 г/л. Когда шарики пропитываются молоком, их размер не меняется, а плотность сравнивается с плотностью молока ρ0 = 1020 г/л. Вася налил молоко в мерный кувшин и затем добавил шарики. Сразу после этого уровень молока поднялся до отметки V2 = 0,6 л. Когда все шарики пропитались молоком, занимаемый ими объем равнялся объему не впитавшегося молока. До какой отметки V1 Вася налил молоко вначале?