Условия 11 класса (город 2007)

Подробности
Обновлено 29.03.2013 21:56

Условия задач городского тура 2007 года для 11 класса.

Задача 1.

Две плоско-выпуклые линзы имеют в воздухе фокусное расстояние F. Линзы располагают на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.) и заполняют пространство между ними веществом с коэффициентом преломления n. Каково расстояние между линзами, если известно, что параллельный пучок света, пройдя через такую оптическую систему остается параллельным?

Задача 2.

Две одинаковые сферы радиуса R расположены так, что расстояние между их центрами равно a<R (сферы пересекают друг друга). Сферы диэлектрические и равномерно заряженые, заряды сфер разноименны и по модулю равны Q (см. рис.). По леске, пронизывающей сферы насквозь, может свободно скользить маленькая заряженая бусинка массы m с зарядом q<0. Первоначально бусинка находится бесконечно далеко от сфер и приближается к ним со скоростью V. Где остановится бусинка? Считайте, что бусинка может проникать внутрь каждой сферы через маленькую дырочку.

Задача 3.

Вокруг звезды массой M вращается по окружности радиуса R планета массой m. Определите, по какой орбите в поле тяготения звезды и планеты следует запустить искуственный спутник массы μ, чтобы он двигался вокруг звезды по окружности и период его обращения совпадал с периодом обращения планеты. Предложите максимальное число таких орбит. Устойчивы ли они? Считайте, что M>>m>>μ, гравитационная постоянная равна G.

Задача 4.

Запаяная с одного конца U-образная трубка длиной 2L содержит гелий и запирающий столбик ртути массой M. Первоначальная температура системы T0, при этом ртуть наполняет трубку на три четверти и расположена в ней симметрично (см. рис.). Найдите теплоемкость содержимого трубки (ртути и гелия) как функцию температуры. Атмосферное давление равно p0, плотность ртути ρ, удельная теплоемкость ртути c. Тепловым расширением ртути, поверхностным натяжением и испарением пренебречь.

Задача 5.

Колесо радиуса R движется поступательно со скоростью V0. Первоначально колесо не вращается. Ось колеса может свободно двигаться только вдоль полозьев АВ, трение между колесом и поверхностью, а также в оси колеса пренебрежимо мало. Обод колеса равномерно заряжен. Колесо въезжает в протяженную область, где имеется однородное магнитное поле индукции B, параллельное оси колеса (см. рис.). Каков должен быть заряд колеса, чтобы на большом расстоянии от границы раздела ОО' колесо покатилось без проскальзывания? Масса колеса равна М и сосредоточена в ободе. Излучением пренебречь.