Условия 7 класса (город 2006)

Подробности
Обновлено 30.03.2013 00:28

Условия задач городского тура 2006 года для 7 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Из озера A в озеро B течет река. Скорость течения реки u = 5 км/ч. Из озера A в озеро B и из озера B в озеро A в начале каждой минуты отправляются в путешествие водомерки. Скорость всех водомерок относительно воды всегда постоянна и равна v = 10 км/ч. Расстояние между озерами равно s = 10 км. Сколько водомерок встретит на своем пути водомерка, отправившаяся из A в B?

Задача 2.

Имеются два скрепленных блока, радиусы которых отличаются в два раза (см. рис.). Радиус меньшего блока равен r = 10 см. К блокам с помощью ниток и крюков подвешивают тонкую однородную палку длины L = 1 м так, что вся конструкция оказывается в равновесии. Каково расстояние от левого крюка до правого конца палки?

Задача 3.

В вашем распоряжении имеется цилиндрический сосуд, заполненный неизвестной жидкостью, линейка и два разных поплавка. Плотность одного из поплавков известна. Придумайте и опишите способ измерения плотности второго поплавка.

Задача 4.

На дне бассейна установлена П-образная конструкция, размеры которой показаны на рисунке. Плотность конструкции ρ0 = 900 кг/м3. Конструкция плотно прилегает к полу. К середине конструкции прикреплена пружина жесткости k = 1000 Н/м, которая другим своим концом вмонтирована в пол. Длина недеформированной пружины составляет l = 0,5a, a = 1 м. В бассейн медленно наливают воду. Постройте график зависимости силы давления конструкции на пол бассейна от уровня воды h. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3. Постоянная g = 10 Н/кг.

Второй этап.

Задача 5.

После окончания матча болельщик уходит со стадиона одним из двух способов: либо пешком, либо, подождав определенное постоянное время, уезжает на такси, в зависимости от того, куда он хочет добраться. Болельщик всегда использует тот способ, который требует наименьшего времени, при этом если он хочет добраться до закусочной (расстояние до которой 1 км), до ресторана (2 км), или домой (3 км), то на дорогу требуется не менее 10, 15 и 17,5 минут соответственно. Скорости болельщика и такси неизменны. Сколько времени ему придется потратить, чтобы добраться домой к другу, который живет на расстоянии 6 км от стадиона?

Задача 6.

В U-образную трубку налили ртуть. Затем в левое колено долили воду, а в правое колено - масло (см. рис.). Высота столбика воды составляет h1 = 0,9 м, высота столбика масла составляет h2 = 1 м. Найдите разность уровней жидкости в коленах трубки. Постоянная g = 10 Н/кг. Плотность ртути равна ρ1 = 13,6 г/см3, плотность воды ρ2 = 1 г/см3, плотность масла ρ3 = 0,85 г/см3.

Задача 7.

В аквариум, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, вставили поршень (см. рис.). Поршень в сечении имеет форму квадрата. К поршню прикреплена пружина жесткостью k = 10 Н/м, которая другим концом вмонтирована в стену. В недеформированном состоянии пружина имеет длину, равную расстоянию между стенками. В аквариум налили воду, так что ее уровень стал равен h = 0,1 м, вода доходит до края поршня. Далее в аквариум аккуратно погрузили брусок, объем погруженной части которого в n = 8/7 раз меньше начального объема воды. Система находится в равновесии. Брусок вынимают. На сколько при этом сместится поршень? Постоянная g = 10 Н/кг, плотность воды ρ = 1000 кг/м3.