Условия 11 класса (город 2006)

Подробности
Обновлено 30.03.2013 00:28

Условия задач городского тура 2006 года для 11 класса.

Задача 1.

В сосуде, имеющем форму бублика, расположено два тонких поршня площадью S, соединенных пружиной жесткостью k (см. рис.). Первоначально газ в обоих отсеках сосуда имеет давление p и температуру T, пружина не растянута, а объем отсека с пружиной составляет α = 1/10 часть всего объема сосуда V. До какой температуры следует нагреть отсек с пружиной, чтобы его объем увеличился вдвое? Температура остальной части сосуда не меняется, трением пренебречь.

Задача 2.

Катушка, показанная на рисунуке, состоит из цилиндра радиуса r2 и двух цилиндров радиуса r1. Провод намотали несколько раз вокруг одного из крайних цилиндров, а затем – вокруг среднего, сохраняя направление обмотки. Катушку с проводом положили на шероховатый стол и включили однородное магнитное поле B (см. рис.). Левый конец провода, лежащий на столе, подсоединен к одной клемме вольтметра, а правый конец, с помощью скользящего контакта, – к другой клемме. Провод тянут вправо со скоростью V. Найдите показания вольтметра. Считайте, что катушка катится по столу без проскальзывания, вольтметр вместе с контактами неподвижен.

Задача 3.

Тонкая равномерно заряженная трубка массы m может скользить без трения вдоль нити. Заряд трубки Q, длина l. Систему помещают в электрическое поле, изображенное на рисунке: в заштрихованных областях поле однородно и имеет напряженность Е, в незаштрихованной области шириной L > l поле отсутствует. Найдите период колебаний трубки вдоль нити как функцию амплитуды A колебаний.

Задача 4.

Незаряженый проволочный каркас имеет форму пирамиды (ABCD – квадрат, точка О лежит над его серединой). Каркас поместили в однородное электрическое поле напряженностью E, направленное вдоль AD. При этом на ребре DC индуцировался заряд q1, а на ребре OC – заряд q2. Затем каркас развернули так что, поле стало направлено по диагонали квадрата AC. Найдите заряды, индуцированные на каждом ребре каркаса в этом случае.

Задача 5.

На рисунке приведено изображение окружности в собирающей линзе. АА' – главная оптическая ось этой линзы. Пользуясь рисунком, восстановите расположение линзы, ее фокусное расстояние, положение и радиус окружности. Окружность, ее изображение и ось AA' лежат в плоскости рисунка. При построении изображения использовалось приближение параксиальных лучей.