Санкт-Петербургские олимпиады по физике

Условия 10 класса (город 2005)

Подробности

Обновлено 30.03.2013 11:24

Условия задач городского тура 2005 года для 10 класса.

Задача 1.

На горизонтально расположенном шероховатом столе стоит клин массы M с углом a. Проскальзывание между клином и столом невозможно. На клин рядом с вершиной кладут маленькую шайбу. Коэффициент трения между шайбой и клином равен m. Какой должна быть масса шайбы, чтобы клин оторвался от стола?
Примечание. Центр масс треугольника находится в точке пересечения его медиан.

Задача 2.

Кольца могут скользить без трения вдоль закрепленного вертикального стержня. В начальный момент времени все кольца лежат на земле. Затем кольцам по очереди, начиная с верхнего, с интервалом времени t сообщают скорость v >> gt вверх. Встречаясь в полете, кольца слипаются. Кольца бросают верх до тех пор, пока вся стопка колец не упадет на Землю. Когда это произойдет? Толщиной колец можно пренебречь.

Задача 3.

Воздушный шар имеет тонкую мягкую нерастяжимую оболочку объема V₀. Масса груза, прикрепленного к шару вместе с оболочкой равна m₀. На земле оболочку шара наполняют до некоторого объема V₁ газом плотности r₁ при атмосферном давлении. Найдите, до какой высоты поднимется шар. С высотой плотность воздуха меняется по закону r(h)= r₀·exp(-ah), где r₀ и a - известные постоянные. До какого объема нужно заполнить оболочку шара, чтобы высота его подъема была максимальной? Какова эта высота?

Задача 4.

Плоский диск радиуса R из диэлектрического материала равномерно заряжен зарядом Q. К середине диска прикреплена заземленная металлическая сфера радиусом r << R, так что она касается диска. Найдите электростатическую силу, с которой диск действует на сферу.

Задача 5.

Маленькая муха летает по кругу радиусом r = 1 см с постоянной скоростью u = 10 см/с. Центр круга находится на оптической оси собирающей линзы на расстоянии L = 30 см от нее (см. рис.). Фокусное расстояние линзы равно f = 10 см. Найдите минимальную и максимальную величины скорости изображения мухи, создаваемого линзой. При каком положении изображения они достигаются?