Условия 7 класса (город 2005)

Подробности
Обновлено 30.03.2013 11:24

Условия задач городского тура 2005 года для 7 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Невесомый рычаг AC установлен на упоре так, что BC в 2 раза больше AB. К рычагу с помощью ниток прикреплены невесомый блок и массивное неоднородное тело (см. рис.). Слева к блоку подвешивают груз так, что система находится в равновесии. Найдите отношение массы груза к массе тела.

Задача 2.

На одной из линий метрополитена все станции расположены на одинаковом расстоянии. На преодоление этого расстояния поезд метро тратит 4 минуты. В каждую сторону поезда ходят один раз в 3 минуты. На одной из станций машинист заметил, что на противоположной платформе стоит поезд. Через какое время он снова увидит поезд, следующий в противоположную сторону?

Задача 3.

В аквариуме, наполненном водой, плавают два шара одинакового размера, но разных плотностей: r1 = 800 кг/м3, r2 = 900 кг/м3. Аквариум устанавливают на упоре так, что он находится в равновесии. Рядом с упором имеется небольшое отверстие, закрытое пробкой. Пробку аккуратно вынимают. В какую сторону наклонится аквариум, когда один из грузов достигнет дна?

Задача 4.

К невесомому блоку A, прикрепленному с помощью веревки к потолку, подвешен груз неизвестной массы M с одной стороны и блок B с другой. Через последний блок перекинута нить, на которой удерживаются два груза: m1 = 50 г, m2 = 30 г. Ко второму грузу прикреплена пружина жесткости k = 10 Н/м, которая своим вторым концом вмонтирована в пол (см. рис.). Какова должна быть масса M, чтобы система находилась в равновесии?

Второй этап.

Задача 5.

Отставший пассажир начинает догонять поезд, движущийся со скоростью 10 км/ч. До двери вагона его отделяет расстояние 4 м. Скорость поезда постоянна. График зависимости скорости человека от времени приведен на рис. 1. Двери поезда шириной 2 метра плавно закрываются за 10 секунд, так, что зазор между ними меняется, как показано на рис. 2. Человек проходит в дверь, если зазор не меньше 0,6 м. Успеет ли пассажир попасть в поезд?

Задача 6.

Имеется система изображенная на рисунке. В бассейне с водой находится перевернутый цилиндрический сосуд F, закрытый снизу невесомым подвижным поршнем G. Внутри сосуда вакуум. Блоки A, B, C и D - неподвижные. Блок E - подвижный. Вначале сосуд держат так, что его дно находится на глубине 5 м. При этом поршень находится на глубине 9 м, и все веревки натянуты. Сосуд отпускают. На каком расстоянии от уровня воды в бассейне будет находиться дно сосуда, когда система придет в положение равновесия? Масса сосуда равна 200 кг. Площадь поршня - 100 см2. Плотность воды - 1000 кг/м3, атмосферное давление - 100 кПа. Трением пренебречь. Считать сосуд достаточно длинным, так, что поршень всегда находиться внутри сосуда, а края сосуда всегда находятся под водой.

Задача 7.

Два массивных поршня находятся в неподвижной S-образной жесткой трубке, заполненной водой. К одному из поршней прикреплена пружина жесткости k = 1000 Н/м, другой её конец вмонтирован в пол. Система находится в равновесии. Правый поршень находится на расстоянии L = 20 см от конца трубы. На левый поршень аккуратно кладут тяжелый груз. Чему равна максимальная масса груза, при которой вода не выливается из системы? Площадь левого поршня равна S1 = 100 cм2, площадь правого S2 = 500 cм2, постоянная g = 10 Н/кг.