Условия 8 класса (район 2005)

Условия задач районного тура 2005 года для 8 класса.

I вариант

Задача 1.

Алиса находится у угла A большого прямоугольного стола с размерами 100 м × 8 м. От угла B одновременно вдоль стола начинают идти Болванщик и Мартовский Заяц. При этом вначале скорость Болванщика направлена вдоль BA, а Мартовского Зайца - вдоль BC. Болванщик и Мартовский Заяц идут со скоростями 1.5 м/c и 6 м/с соответственно и останавливаются через каждые 6 м на 2 с попить чай. На каком расстоянии от Алисы они встретятся?

Задача 2.

Имеется система сообщающихся сосудов. Левый сосуд плотно закрыт сверху легким поршнем, на поршне лежит груз массой m = 3 кг. В правом сосуде на воде лежит очень легкий куб. Длина стороны куба a = 10 см. Площади сечений левого и правого сосудов равны соответственно S1 = 0.03 м2 и S2 = 0.05 м2. Поршень связан веревкой с кубом через систему блоков под водой (см. рис.). Первоначально веревка не провисает. Груз убирают с поршня. На сколько поднимется поршень? Плотность воды r = 1000 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/c2.

Задача 3.

В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью P = 1 МВт, подается вода из резервуара. Температура воды в резервуаре tР = 5°C. В первый раз пустой бассейн заполняется за время t = 21 мин, при этом температура воды после заполнения t1 = 20°C. Во второй раз в бассейне было изначально некоторое количество воды при температуре t0 = 15°C. Оставшуюся часть заполняли также время t = 21 мин. Температура воды после заполнения оказалась t2 = 25°C. Сколько воды первоначально было в бассейне во втором случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоемкость воды C = 4200 Дж/кг·°C.

Задача 4.

Имеется система сообщающихся сосудов. К левому поршню на кронштейне прикреплена пружина жесткостью k, которая другим своим концом соединена с правым поршнем. Когда поршни находятся на одном уровне, пружина не растянута. На сколько растянется пружина, если на правый поршень поместить груз массой m? Площади поршней равны S и 2S. Плотность жидкости r, ускорение свободного падения g. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Считать, что кронштейн может двигаться только вертикально.

Задача 5.

В кастрюле в большом количестве кипящей воды варится картошка. Что следует сделать, чтобы картошка сварилась быстрее: плотно закрыть кастрюлю крышкой или отлить часть воды? Ответ пояснить.

Задача 6.

В водоеме на глубине h = 10 м на краю плоского уступа лежит доска длиной L = 2 м, шириной a = 10 см и толщиной b = 1 см. Масса доски m = 4 кг. Половина доски плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух. Минимальная сила, которую нужно приложить к середине доски для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна F1, а к правому краю F2. Найти численное значение отношения F1/F2. Атмосферное давление p0 = 100 кПа.

II вариант

Задача 1.

Алиса находится у угла A большого прямоугольного стола с размерами 100 м × 5 м. От угла B одновременно вдоль стола начинают идти Болванщик и Мартовский Заяц. При этом вначале скорость Болванщика направлена вдоль BA, а Мартовского Зайца - вдоль BC. Болванщик и Мартовский Заяц идут со скоростями 1 м/c и 3.5 м/с соответственно и останавливаются через каждые 7 м на 3 с попить чай. На каком расстоянии от Алисы они встретятся?

Задача 2.

Имеется система сообщающихся сосудов. Левый сосуд плотно закрыт сверху легким поршнем. В правом сосуде на воде лежит очень легкий куб. Длина стороны куба a = 10 см. Площади сечений левого и правого сосудов равны соответственно S1 = 0.03 м2 и S2 = 0.05 м2. Поршень связан веревкой с кубом через систему блоков под водой (см. рис.). Первоначально веревка не провисает и уровень воды одинаков в обоих сосудах. К поршню прикрепляют воздушный шар с подъемной силой F = 30 Н. На сколько поднимется поршень? Плотность воды r = 1000 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/c2.

Задача 3.

В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью P = 1 МВт, подается вода из резервуара. Температура воды в резервуаре равна tР = 5°С. В первый раз пустой бассейн объемом V = 10 м3 заполняется за время t = 21 мин.. Во второй раз в бассейне было изначально V1 = 2 м3 воды при температуре t0 = 15°С. Оставшуюся часть заполняли также время t = 21 мин. На сколько температура воды в бассейне после заполнения будет больше, чем в первом случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоемкость воды C = 4200 Дж/кг·°C.

Задача 4.

Имеется система сообщающихся сосудов. К левому поршню на кронштейне прикреплена пружина жесткостью k, которая другим своим концом соединена с правым поршнем (см. рис.). Когда поршни находятся на одном уровне, пружина не растянута. На сколько сожмется пружина, если на левый поршень поместить груз массой m? Площади поршней равны S и 3S. Плотность жидкости r, ускорение свободного падения g. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Считать, что кронштейн может двигаться только вертикально.

Задача 5.

В кастрюле на газовой плите в кипящей воде варится картошка. Что следует сделать, чтобы картошка сварилась быстрее: плотно закрыть кастрюлю крышкой или увеличить огонь? Ответ пояснить.

Задача 6.

В водоеме на глубине h = 10 м на краю плоского уступа лежит доска длиной L = 2 м, шириной a = 10 см и толщиной b = 1 см. Масса доски m = 4 кг. Половина доски плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух. Минимальная сила, которую нужно приложить к левому краю доски для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна F1, если тянуть вверх, и F2, если тянуть вниз. Найти численное значение отношения F1/F2. Атмосферное давление p0 = 100 кПа.