Условия 7 класса (город 2004)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:01

Условия задач городского тура 2004 года для 7 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Младший Брат отдыхал со своим конем у дороги. Вдруг он увидел, что мимо него бежит Лиса, держащая в зубах Петушка. Младший Брат тут же бросился седлать коня. Оседлав его, он поскакал за Лисой, догнал ее и освободил Петушка. На следующий день та же история приключилась со Старшим Братом. Старший Брат седлал коня вдвое дольше, чем Младший, но и скакал его конь вдвое быстрее. Кто из братьев провел больше времени на коне в погоне за Лисой? Лиса все время бежит с постоянной скоростью.

Задача 2.

Два спортсмена по команде тренера начинают бежать с линии старта по прямой дорожке в одном направлении. В определенные моменты времени они по свистку меняют свою скорость. Графики зависимости скорости каждого спортсмена от времени указаны на рисунке. Через какое время после старта они снова поравняются?

Задача 3.

На столе лежал пластилиновый куб. Давление, оказываемое им на стол, составляло 100 Па. Сверху на пластилин положили стальной куб, ребро которого в 3 раза больше ребра пластилинового куба. Пластилин расплющился, и площадь его контакта со столом увеличилась вдвое. Чему стало равно давление на стол? Плотность пластилина - 1400 кг/м3, плотность стали - 7800 кг/м3.

Задача 4.

При подготовке полета на Марс Незнайка сконструировал прибор для измерения постоянной g. Прибор представляет собой сосуд, в который помещают тело цилиндрической формы, привязанное ко дну сосуда ниткой. Плотность тела меньше плотности воды. При проведении измерений сосуд постепенно заполняют водой и замеряют уровень погружения цилиндра в воду в тот момент, когда нить рвется. На Земле нить рвется при погружении на 20 см, на Луне - при погружении на 71 см. При какой глубине погружения порвется нить при проведении измерений на Марсе? Нить рвется при одной и той же силе натяжения, коэффициент g на Земле равен 9.8 Н/кг, на Луне 1.6 Н/кг, на Марсе 3.8 Н/кг.

Второй этап.

Задача 5.

Две дрессированные белки лезут по дереву. Одна лезет вертикально вверх со скоростью v1 = 10 см/с, другая - вертикально вниз со скоростью v2 = 8 см/с (см. рис.). Белки тянут легкую чашку за прикрепленные к ней одинаковые легкие пружины жесткостью 10 Н/м каждая. Идет дождь, из-за которого в чашку каждую секунду набирается 1 грамм воды. С какой скоростью движется чашка?

Задача 6.

Вася гуляет со своим любимым бульдогом Закусаем вокруг елки по круговой дорожке радиуса 28 метров. Закусай бегает вокруг Васи на натянутом поводке длиной 7 метров. Скорость движения Васи постоянна по модулю и в каждый момент времени равна скорости Закусая относительно Васи. Когда скорость бульдога относительно земли становится равной нулю, он гавкает. В тот момент, когда Вася начал движение по дорожке, Закусай гавкнул. Сколько раз бульдог гавкнет, пока Вася пройдет полный круг по дорожке?

Задача 7.

Пластмассовый кубик со стороной 10 см привязан к невесомой нерастяжимой нити, которая намотана на катушку. Разматывая катушку, кубик погружают в бассейн с жидкостью. Плотность жидкости зависит от глубины. График этой зависимости представлен на рисунке. В самом начале погружения нижняя грань кубика касается жидкости. Постройте график зависимости силы натяжения нити от длины ее размотанной части. Плотность пластмассы, из которой сделан куб, равна r = 1350 кг/м3.