Условия 10 класса (город 2003)

Подробности
Обновлено 29.11.2013 23:14

Условия задач городского тура 2003 года для 10 класса.

Задача 1.

Два космонавта соединились двумя однородными массивными тросами, вышли в открытый космос и раскрутились до угловой скорости $\omega$. В результате тросы изогнулись так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояние между серединами тросов равно $d$, сила натяжения каждого из тросов в средней точке равна $T$, а угол между тросами в точке их соединения равен $\alpha$. Масса каждого космонавта (со скафандром) равна $m$. Определите расстояние между космонавтами.

Задача 2.

Две соединенных легким жестким стержнем бусинки массой $m$ каждая могут скользить без трения по окружности радиуса $R$. Каждая из них соединена резинкой жесткостью $k$ с неподвижной точкой на окружности. В начальный момент резинки совпадают с диаметрами окружности (см. рис.). После небольшого смещения система приходит в движение. Найдите ускорение точки пересечения резинок в момент, когда они станут нерастянутыми. Длина стержня и длина нерастянутых резинок равна $L=\sqrt{2}R$.

Задача 3.

В длинном цилиндрическом сосуде находится $n=1$ моль гелия, заключенный между теплоизолированными боковой стенкой и поршнем, соединенных друг с другом резинкой с нулевой начальной длинной. Коэффициент жесткости резинки равен $k=3.46$ Н/м. Весь цилиндр помещен в очень горячую однородную среду. Поршень удерживают на расстоянии $l=1$ м от левого торца, при этом температура газа возрастает на $t=1$ K за каждые $t=20$ с. Поршень отпускают; в начальный момент силы, действующие на поршень, скомпенсированы. Постройте график зависимости длины резинки от времени. Трения между поршнем и цилиндром нет. $R=8.31$ Дж/К·моль.

Задача 4.

Элемент X имеет три выхода: эмиттер (Э), база (Б), коллектор (К). Ток, вытекающий из базы, в $h=200$ раз меньше тока, втекающего в эмиттер. Ток эмиттера зависит только от напряжения между базой и эмиттером, график этой зависимости приведен на рисунке. Рассмотрим стабилизатор напряжения, рассчитанный на выходное напряжение $U=5 \pm 0.01$ B (см. рис.). $U_Э = 5.6$ В, внутреннее сопротивление батарейки $U_Э$ равно $r=100$ Ом; $R_1=1$ кОм. В каком диапазоне может меняться сопротивление нагрузки $R_Н$, чтобы напряжение $U$ на ней оставалось в требуемом диапазоне? При каком значении $R_Н$ элемент X сгорит? Ток через эмиттер не может превышать $I_макс = 500$ мА. Напряжение питания $U_П$ достаточно велико, чтобы элемент X всегда работал в режиме, описанном выше.

Задача 5.

Цилиндрическое зеркало радиусом $R$ освещено узким параллельным лучом света. Угол между лучом и нормалью к зеркалу в точке падения равен $\varphi$. Определите, на каком расстоянии от точки падения сфокусируется луч.