Условия 7 класса (район 2003)

Условия задач районного тура 2003 года для 7 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

На пляже имеются два магазина прохладительных напитков. Может ли отдыхающий идти так, чтобы к одному магазину он приближался, а расстояние до другого оставалось бы постоянным? Ответ обоснуйте и сопроводите рисунком. Первоначальное положение отдыхающего по отношению к магазинам приведено на рисунке.

Задача 2.

С катера, идущего вниз по течению реки, упал в воду спасательный круг. Через четверть часа пропажу обнаружили. Сколько времени потребуется для того, чтобы, развернувшись, повстречать круг, если обратно катер двигался с удвоенной скоростью относительно воды?

Задача 3.

Два трамвая, двигавшихся навстречу, проходят прямолинейный участок путей длиной 480 м со скоростями 10 м/с. Кондукторы ходят от задних площадок к передним и обратно со скоростями 2 м/с. Расстояния между площадками в вагонах 12 м. В середине участка кондукторы поравнялись, находясь на задних площадках (см. рис). Постройте графики зависимостей пути и скорости кондукторов относительно земли от времени от момента встречи кондукторов до момента достижения ими концов участка. Через сколько времени кондукторы окажутся на концах участка, если за начальный момент принять момент встречи кондукторов?

Задача 4.

Как найти плотность бумаги, если имеется толстая тетрадь в клетку, монета массой 1 г, ножницы и рычажные весы без гирь? Размер клетки в тетради 0.5 см x 0.5 см.

Задача 5.

Известно, что после того, как из канистры объемом 8 л вылили всю воду, там осталось 2,4 мл воды в виде капель на стенках. Затем канистру плотно закрыли пробкой и поставили на солнце. В результате вся вода внутри канистры испарилась. Определите плотность получившегося газа, если первоначальная плотность воздуха равна 1,2 кг/м3.

Задача 6.

На какое расстояние сдвинется точка скрепления двух невесомых пружин, если свободный конец пружины жесткостью $k_2$ сместить вправо на расстояние $L$? Жесткость закрепленной пружины $k_1$.

II вариант

Задача 1.

В залив впадают два ручья. Можно ли на лодке двигаться по заливу так, чтобы, удаляясь от устья одного ручья, оставаться на постоянном расстоянии от устья другого? Ответ обоснуйте и сопроводите рисунком. Первоначальное расположение лодки по отношению к ручьям приведено на рисунке.

Задача 2.

С катера, идущего вверх против течения реки, упал в воду спасательный круг. Через полчаса пропажу обнаружили. Сколько времени потребуется для того, чтобы, развернувшись, настичь круг, если катер стал двигаться с удвоенной скоростью относительно воды?

Задача 3.

Два трамвая движутся по прямолинейному участку путей навстречу друг другу со скоростями 5 м/с. Кондукторы ходят от задних площадок к передним и обратно со скоростями 1 м/с каждый относительно своего вагона. Расстояния между площадками в вагонах 12 м. Постройте: графики зависимостей пути и скорости кондукторов относительно земли. Через какое время поравняются кондукторы, если в начальный момент они находились на задних площадках, и расстояние от одного кондуктора до другого равнялось 240 м?

Задача 4.

Как найти массу монеты, если имеется толстая тетрадь в клетку, ножницы и рычажные весы без гирь? Размер клетки в тетради 0,5 см x 0,5 см. Плотность бумаги 0,8 г/см3.

Задача 5.

Известно, что после того, как из канистры объемом 7 л вылили всю воду, там осталось 1,4 мл воды в виде капель на стенках. Затем канистру плотно закрыли пробкой и поставили на солнце. В результате вся вода внутри канистры испарилась. Определите плотность получившегося газа, если первоначальная плотность воздуха равна 1,3 кг/м3.

Задача 6.

На какое расстояние сдвинется точка скрепления двух невесомых пружин, если свободный конец пружины жесткостью $k_1$ сместить вправо на расстояние $L$? Жесткость закрепленной пружины $k_2$.