Условия 10 класса (район 2003)
- Подробности
- Обновлено 04.01.2014 14:50
Условия задач районного тура 2003 года для 10 класса.
I вариант
Задача 1.
На горизонтальном шероховатом столе лежит кусок мела массой $m$. Ему придают скорость $V$ в горизонтальной плоскости. В течение какого времени он будет двигаться, если известно, что при движении по столу он истирается, теряя массу $\eta$ на каждом метре пути? Ускорение свободного падения $g$, коэффициент трения $\mu$.
Задача 2.
Система состоит из двух бусинок массой $2m$ и одной бусинки массой $m$, соединенных между собой жесткими невесомыми стержнями так, как показано на рисунке. Стержни имеют одинаковую длину, соединены шарнирно и образуют угол 90°. Определите ускорение бусинки массой $m$ в начальный момент. Трение отсутствует.
Задача 3.
В вертикальной трубе находится поршень массой $M$ и шарик массой $m$, лежащий на поршне. Шарик поднимают на высоту $h$ и отпускают без начальной скорости. Удары шарика о поршень абсолютно упругие, сила сухого трения между поршнем и трубой равна $F$. Насколько опустится поршень через достаточно большое время? Ускорение свободного падения $g$, сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Задача 4.
Сильно охлажденный до температуры $T_m$ стальной стержень диаметром $d$ целиком погрузили в вертикальном положении в бак с водой, который представляет собой вертикальный цилиндр диаметром $D$. Высота воды в баке равна длине стержня. Через некоторый промежуток времени стержень вытащили. Оказалось, что после этого температура стержня повысилась и на него, равномерно по всей длине, намерзло некоторое количество льда. Диаметр этой системы стал равен $d_1$. Какая температура воды была в баке первоначально, если установившаяся температура воды равна $T_2$? Удельная теплоемкость стали $c_m$, воды $c_0$, льда $c_1$, плотность стали $\rho_m$, воды $\rho_0$, льда $\rho_1$, удельная теплота плавления льда $\lambda$. Считайте, что после того, как стержень вытащили, его температура и температура намерзшего льда равны $T_f$. Вода из бака не выливается.
Задача 5.
К резистору, сопротивление которого зависит от температуры по закону $R(t)=R_0(1+\alpha t)$, где $t$ - температура, $\alpha$ и $R_0$ - неизвестные коэффициенты, в начальный момент времени подключают источник постоянного тока. Через некоторое время источник отключается от резистора. График зависимости температуры резистора от времени показан на рисунке. Мощность теплоотдачи резистора в окружающую среду пропорциональна температуре резистора $P = \beta t$, $\beta$ - неизвестный коэффициент. Считая, что температура резистора одинакова во всех его точках, найдите $\alpha$.
II вариант
Задача 1.
На горизонтальном шероховатом столе лежит кусок мела массой $m$. Ему придают скорость $V$ в горизонтальной плоскости. След какой длины кусок мела оставит на столе? При движении по столу он истирается, теряя массу $\eta$ за каждую секунду. Ускорение свободного падения $g$, коэффициент трения $\mu$.
Задача 2.
Система состоит из двух бусинок массой $m$ и одной бусинки массой $2m$, соединенных между собой жесткими невесомыми стержнями так, как показано на рисунке. Стержни имеют одинаковую длину, соединены шарниром и образуют угол 90°. Определите ускорение бусинки массой $2m$ в начальный момент. Трение отсутствует.
Задача 3.
В вертикальной трубе находится поршень массой $M$ и шарик массой $m$, лежащий на поршне. Шарику сообщают скорость $v$, направленную вертикально вверх. Удары шарика о поршень абсолютно упругие, сила сухого трения между поршнем и трубой равна $F$. Насколько опустится поршень через достаточно большое время? Ускорение свободного падения $g$, сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Задача 4.
Сильно охлажденный до температуры $T_m$ стальной стержень диаметром $d$ целиком погрузили в вертикальном положении в бак с водой температуры $T_1$, который представляет собой вертикальный цилиндр диаметром $D$. Высота воды в баке равна длине стержня. Через некоторый промежуток времени стержень вытащили. Оказалось, что после этого температура стержня повысилась и на него, равномерно по всей длине, намерзло некоторое количество льда. Диаметр этой системы стал равен $d_1$. На сколько изменилась температура стержня, если установившаяся в баке температура равна $T_2$? Удельная теплоемкость стали $c_m$, воды $c_0$, льда $c_1$, плотность стали $\rho_m$, воды $\rho_0$, льда $\rho_1$, удельная теплота плавления льда $\lambda$. Считайте, что после того как стержень вытащили, его температура и температура намерзшего льда равны. Вода из бака не выливается.
Задача 5.
К резистору, сопротивление которого зависит от температуры по закону $R(t)=R_0(1+\alpha t)$, где $t$ - температура, $\alpha$ и $R_0$ - неизвестные коэффициенты, в начальный момент времени подключают источник постоянного тока. Через некоторое время источник отключается от резистора. График зависимости температуры резистора от времени показан на рисунке. Мощность теплоотдачи резистора в окружающую среду пропорциональна температуре резистора $P = \beta t$, $\beta$ - неизвестный коэффициент. Считая, что температура резистора одинакова во всех его точках, найдите $\alpha$.