Условия 7 класса (город 2003)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:40

Условия задач городского тура 2003 года для 7 класса.

Первый этап.

Задача 1.

При изготовлении полого медного шара с двумя небольшими отверстиями в него поместили другой сплошной медный шар с привязанной к нему нитью, свободный конец которой был оставлен снаружи. Определите массу полого шара, если у вас имеются: стеклянный сосуд цилиндрической формы, диаметр которого чуть больше диаметра большого шара, мензурка, фломастер, стакан, вода. Плотность меди считать известной.

Задача 2.

В центре поршня массой 10 кг и площадью 500 см2 проделано тонкое отверстие. Известно, что если закрепить поршень в вертикальной трубе и налить поверх него воды до уровня 10 см, то за 1 с через отверстие в поршне вытечет 5 мл воды. В цилиндрический сосуд наливают воды до уровня 10 см и кладут сверху поршень. Поршень плотно прилегает к стенкам сосуда, но может двигаться без трения. Через какое время поршень достигнет дна сосуда?

Задача 3.

Из некоторого материала можно делать прямые проволочки различной длины и толщины. Если подвесить такую проволочку за один конец, она может оборваться под собственным весом, при этом проволочка практически не меняет своей длины. Известно, что максимальная длина проволочки, которая не рвется под действием собственного веса, не зависит от ее сечения и равна 2.8 м. Имеется 8 проволочек длины 1 м и с различным сечением (смотри таблицу). Их начинают последовательно подвешивать друг к другу, начиная с первой. Каждая следующая проволочка прикрепляется к свободному концу предыдущей, как показано на рисунке. Масса соединения проволочек очень мала. Сколько проволочек можно подвесить, пока одна из них не порвется и каков номер порвавшейся проволочки?

№ проволочки 1 2 3 4 5 6 7 8
S, мм2 32 20 12 8 7 7 6 4

Задача 4.

Спортсмен, пробежав стометровку, начал останавливаться в момент пересечения линии финиша и полностью остановился на расстоянии 5 м от нее. Определите, за какое время пробежал спортсмен дистанцию, если его наибольшая скорость во время бега была равна 10 м/с. Считать, что скорость спортсмена при разгоне увеличивалась, а при торможении уменьшалась равномерно, время разгона и торможения одинаково.

Второй этап.

Задача 5.

Для циркового номера заготовлено достаточно много досок, каждая из которых может вращаться вокруг точки опоры. При этом опора находится на расстоянии 1/3 длины доски от ее края. Доски выстроены в ряд так, как показано на рисунке; на крайнюю из них положен груз массой 30 кг. Большая семья братьев-акробатов пытается удерживать равновесие на досках, при этом каждый брат стоит одновременно на двух досках. Масса каждого брата 80 кг. Сколько братьев может удерживать равновесие?

Задача 6.

С океанского лайнера длиной 150 м, движущегося со скоростью 36 км/ч, прямо по курсу была обнаружена лодка с людьми с потерпевшего бедствие судна. С середины лайнера на воду был спущен катер, который направился к лодке со скоростью 72 км/ч. От носа лайнера до лодки катер прошел 3 км. Остановившись у лодки на 1 мин и взяв потерпевших бедствие, катер пошел обратно с той же скоростью и причалил в том же месте лайнера, где был спущен на воду. Скорость катера во время движения считать постоянной. Определить расстояние, которое прошел лайнер за все время движения катера от момента отплытия до возвращения катера к лайнеру. Построить график скорости катера относительно лайнера от времени с момента отплытия до причаливания.

Задача 7.

В вертикально расположенном сосуде с сечениями S1 и S2 (S1 = 9S2) находятся два невесомых поршня. Пространство между поршнями заполнено водой. Концы сосуда открыты в атмосферу. К верхнему поршню прикреплена пружина жесткостью k, к нижнему подвешен груз массой m. В начальный момент времени пружина не растянута, поршни закреплены, расстояние между поршнями h0. Найдите, на сколько просядет верхний поршень, если оба поршня отпустить.