Условия 11 класса (город 2003)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:37

Условия задач городского тура 2003 года для 11 класса.

Задача 1.

На стержень длиной L = 1.5 метра, закрепленный по диаметру колеса, нанизана маленькая бусинка массой m = 10 грамм. Бусинка прикреплена к ободу колеса идеальной пружиной жесткости k = 1 Н/м, длина недеформированной пружины 75 см. Первоначально колесо вращается вокруг своей оси с очень большой частотой. В момент, когда стержень был горизонтален (см. рис.), колесо быстро затормозили до угловой скорости w = 10 рад/сек. Через какое минимальное количество оборотов колеса система снова вернется в положение, изображенное на рисунке? Трением между стержнем и бусинкой пренебречь. Соударения между бусинкой и ободом колеса абсолютно неупругие. Ускорение свободного падения g = 9.8 м/сек2.

Задача 2.

Теплоизолированный сосуд длиной L разделен пополам тонким теплопроводящим поршнем массой M. При движении поршня на него действует со стороны сосуда постоянная сила трения FТР. Слева и справа от поршня находится по n молей гелия при температуре T0 (см. рис). Сосуд повернули на 90 градусов, дождались установления в системе равновесия, а затем повернули обратно. Через некоторое время в системе установилась температура T. Найдите равновесное положение поршня в сосуде после того, как сосуд повернули в первый раз. Считать, что во время поворота поршень практически не сдвигается. Ускорение свободного падения g. Теплоемкостью поршня, а также массой газа по сравнению с массой поршня пренебречь.

Задача 3.

В сферический сосуд большого радиуса налита несжимаемая, равномерно заряженная жидкость плотности r с диэлектрической проницаемостью e. Заряд единицы объема жидкости s. В сосуд поместили 2 одинаковых незаряженных маленьких шарика радиуса r плотностью r0, изготовленных из диэлектрика. Где расположатся шарики? Ускорение свободного падения g. Поляризацией шариков пренебречь.

Задача 4.

Изображение квадрата, построенное в некоторой собирающей линзе, представляет из себя две ломаные, уходящие на бесконечность (см. приложенный рис.). Пользуясь рисунком, восстановите размер квадрата, фокусное расстояние линзы и ее положение.

Задача 5.

Радиальное магнитное поле убывает по закону B = A0/r2, где A0 - некоторая константа, а r - расстояние до некоторой точки O. Проводящее кольцо радиуса а с электрическим сопротивлением R перемещают с постоянной скоростью V вдоль прямой ОО' (см рис). Плоскость кольца перпендикулярна ОО', его центр лежит на этой прямой. Какую силу нужно прикладывать к кольцу в каждый момент времени, чтобы перемещать его описанным образом? Силой тяжести пренебречь.

Примечание: Описанное в задаче магнитное поле принадлежит так называемому магнитному монополю (магнитному заряду), который не существует в макромире и не обнаружен в микромире. Однако отдельные области некоторой системы токов или магнитов можно промоделировать с помощью подобного поля.