Решения 9 класса (город 2003)
- Подробности
- Обновлено 26.11.2013 11:14
Решения задач 1 и 3 городского тура 2003 года для 9 класса.
Задача 1.
Обозначим искомое расстояние $l$, а силу натяжения тросов вблизи их концов $T_1$. Второй закон Ньютона для космонавта: $$ m \omega^2 l /2 = 2 T_1 \cos (\alpha/2) $$
Поскольку трос вращается равномерно, то моменты сил (относительно центра вращения), действующих на любой его участок, скомпенсированы. В частности, для участка троса от одного из концов до середины: $$T_1 \sin (\alpha /2) l /2 = T d /2$$
Решая эти уравнения, получаем $$ l = \sqrt{ \dfrac{4Td}{m \omega^2 \tan (\alpha/2)}}$$
Задача 2.
Задача 3.
Решение задачи основано на мысленном эксперименте.
Предположим, что мы вначале греем соль и воду от температуры $T_1$ до $T_2$, а затем растворяем соль. При этом конечная температура системы будет $T_2 + \Delta T_2$, а количество затраченной на нагревание теплоты $(C_1+C_2)(T_2-T_1)$.
Теперь предположим, что мы вначале растворяем соль (при этом температура раствора будет $T_1 + \Delta T_1$), а затем нагреваем раствор до температуры $T_2 + \Delta T_2$ (конечной температуры в первом эксперименте). Для этого нужно затратить количество теплоты $C_3 (T_2 - T_1 + \Delta T_2 - \Delta T_1)$.
Так как начальные и конечные состояния систем одинаковы, для нагревания нужно затратить одинаковые энергии. Приравнивая два приведенных значения, получаем $$ \Delta T_2 = \Delta T_1 - \dfrac{C_3 - C_1 - C_2}{C_3} (T_2 - T_1)$$