Условия 10 класса (район 2002)

Подробности
Обновлено 11.11.2013 10:53

Условия задач районного тура 2002 года для 10 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Заяц бежит прямолинейно с постоянной скоростью. Недалеко от него затаился Волк. Заметив Зайца на расстоянии $L$, Волк начинает бежать так, что ускорение Волка по модулю всегда равно $a$ и направлено к Зайцу. Время между первой и второй встречами Зайца с Волком равно $t_2$. Найдите время $t_1$, прошедшее от момента, когда Волк начал движение до момента его первой встречи с Зайцем, если известно, что $2t_1 > t_2$. Считать, что Заяц и Волк бегут вдоль одной прямой. Пробегая мимо Зайца, Волк своей скорости не меняет.

Фрадкин В.Е.

Задача 2.

Автомобиль разгоняется вниз по склону с постоянным ускорением $a$ = 1 м/с$^2$. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы это было возможно? Уклон горы $\alpha$ = 45°, $g$ = 10 м/с$^2$. Ответ обоснуйте.

Савельев А.В.

Задача 3.

Известно, что разгоняя поезд из состояния покоя с ускорением $a$, электровоз совершает работу $A$. Чему окажется равна эта работа, если за время разгона грузчики перенесут из заднего вагона в передний груз массой $M$? Массой грузчиков по сравнению с $M$ можно пренебречь. Расстояние между первым и последним вагоном равно $L$. Ответ обоснуйте.

Чепель В.Е.

Задача 4.

Сопротивление элемента X меняется в зависимости от напряжения на нем. Если напряжение $U < U_{кр}$, то сопротивление равно $R$, а при $U > U_{кр}$ сопротивление равно $2R$. Из трех элементов X собирают схему, показанную на рисунке. Найдите зависимость тока через схему от напряжения на ней.

Савельев А.В.

Задача 5.

Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения $J_0$ = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами $t_1$ = 10°C и $t_2$ = 50°C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.

Комарова М.В.

II вариант

Задача 1.

Заяц бежит прямолинейно с постоянной скоростью. Недалеко от него затаился Волк. Заметив Зайца на расстоянии $L$, Волк начинает бежать так, что ускорение Волка по модулю всегда равно $a$ и направлено к Зайцу. Время между первой и второй встречами Зайца с Волком равно $t_2$. Найдите время $t_1$, прошедшее от момента, когда Волк начал движение до момента его первой встречи с Зайцем, если известно, что $2t_1 < t_2$. Считать, что Заяц и Волк бегут вдоль одной прямой. Пробегая мимо Зайца, Волк своей скорости не меняет.

Фрадкин В.Е.

Задача 2.

Автомобиль разгоняется вниз по склону с постоянным ускорением $a$ = 7 м/с$^2$. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы это было возможно? Уклон горы $\alpha$ = 30°, $g$ = 10 м/с$^2$. Ответ обоснуйте.

Савельев А.В.

Задача 3.

Известно, что разгоняя поезд из состояния покоя с ускорением $a$, электровоз совершает работу $A$. Чему окажется равна эта работа, если за время разгона грузчики перенесут из переднего вагона в задний груз массой $M$? Массой грузчиков по сравнению с $M$ можно пренебречь. Расстояние между первым и последним вагоном равно $L$. Ответ обоснуйте.

Чепель В.Е.

Задача 4.

Сопротивление элемента Y меняется в зависимости от тока, протекающего через него. Если ток $I < I_{кр}$, то сопротивление равно $R$, а при $I > I_{кр}$ сопротивление равно $R/2$. Из трех элементов Y собирают схему, показанную на рисунке. Найдите зависимость напряжения на схеме от полного тока.

Савельев А.В.

Задача 5.

Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения $J_0$ = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами $t_1$ = 20°C и $t_2$ = 45°C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.

Комарова М.В.