Условия 9 класса (город 2001)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:45

Условия задач городского тура 2001 года для 9 класса.

Задача 1.

Игрушечная катапульта может придавать шарику скорость V в любом направлении. Сначала катапульту размещают на верхушке цилиндрической трубы в точке K (KM - ось трубы, см. рисунок) и производят серию выстрелов. Оказалось, что максимальное расстояние, на котором может упасть шарик равно Lmax. Затем катапульту размещают внутри трубы и стреляют шариком касательно к стенке цилиндра, таким образом, что шарик, вращаясь, поднимается к вершине трубы и выскакивает наружу. На каком максимальном расстоянии от точки M шарик может удариться об стол во втором эксперименте? Радиус трубы R, высота H. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 2.

Считая Землю шаром, постройте график зависимости ускорения свободного падения на поверхности Земли от широты. Принять радиус Земли равным R = 6400 км, масса Земли – M = 6·1024 кг, период обращения Земли во круг своей оси – T = 24 час., гравитационная постоянная G = 6,67·10-11 м3/(кг·с2). Влиянием Солнца, Луны и планет пренебречь.

Задача 3.

Проволочную спираль радиуса r, состоящую из N витков с постоянным шагом, изогнули в тор. Радиус тора - R. На спираль насажена бусинка, которая движется с постоянной линейной скоростью V. Найдите максимальное (по модулю) и минимальное ускорение частицы. Поле тяжести отсутствует.

Задача 4.

В калориметр находится некоторое количество воды при начальной температуре 20°C. Ее нагревают в течение 10 минут с помощью нагревателя с некоторой постоянной мощностью P. Затем в течение 10 минут вода остывает. После этого нагреватель включают периодически на одну минуту с интервалом в одну минуту (минуту вода греется, минуту – остывает, минуту – греется, минуту – остывает и т.д.). Найдите максимальную и минимальную температуру воды в установившемся режиме. Определите, на какой минуте установится постоянный режим нагрева и охлаждения. На рисунке приведены графики зависимости температуры воды от времени на первых 20 минутах эксперимента и зависимости рабочей мощности нагревателя от времени в течение всего эксперимента.

Задача 5.

Уголок некоторой массы M через систему блоков привязан с помощью невесомой нерастяжимой нити к телу некоторой массы m, как показано на рисунке. Вследствие движения уголка конец нити, к которому привязано тело m отклоняется от вертикали на угол a. Найти отношение массы уголка к массе тела. Коэффициент трения уголка о плоскость равен m. Во время своего движения уголок не переворачивается и не заклинивает. Трением в блоках пренебречь.