Решения 8 класса (район 2001)
- Подробности
- Обновлено 03.05.2013 10:14
Решения задач районного тура 2001 года для 8 класса (кроме задачи 5).
| I вариант | II вариант | Балл |
|---|---|---|
| Задача 1. | ||
| Либо использовать правило рычага, либо сказать, что центр масс находится ровно над точкой опоры. | 1 | |
| Вес кубика в воде $$(\rho_1 - \rho)a^3$$ | $$(\rho_1 - \rho)a^3$$ | 2 |
| Момент, создаваемый кубиком $$(\rho_1 - \rho)a^3\left(x + \frac{a}{2}\right)$$ | $$(\rho_1 - \rho)a^3\left(\frac{L}{2} - d + \frac{a}{2}\right)$$ | 2 |
| Два момента уравновешивают друг друга: $$(\rho_1 - \rho)a^3\left(x + \frac{a}{2}\right) = (\rho_2 - \rho)b^3\left(L-x + \frac{b}{2}\right)$$ | $$(\rho_1 - \rho)a^3\left(\frac{L}{2} - d + \frac{a}{2}\right) = (\rho_2 - \rho)b^3\left(\frac{L}{2} + d + \frac{b}{2}\right)$$ | 3 |
| Решение уравнения: $$x = \frac{(\rho_2 - \rho)b^3\left(L + \frac{b}{2}\right) - (\rho_1 - \rho)\frac{a^4}{2}} {(\rho_1 - \rho)a^3 + (\rho_2 − \rho)b^3}$$ | $$L = \frac{(\rho_2 - \rho)b^3\left(d + \frac{b}{2}\right) - (\rho_1 - \rho)a^3\left(\frac{a}{2} - d\right)} {(\rho_1 - \rho)a^3 - (\rho_2 - \rho)b^3}$$ | 2 |
| Задача 2. | ||
| $L_1$ — путь, пройденный со скоростью 20 км/ч. $L_2$, $L_3$ — с 10 и 5 км/ч. $L$ — полный путь. Либо для нахождения $L_2$ и $L_3$ написать систему уравнений: $$t = t_2 = t_3$$ $$L_2 = 10t$$ $$L_3 = 5t$$ $$L_2 + L_3 = \frac{L}{2}$$ | $L_1$ — путь, пройденный со скоростью $V_1$. $L_2$, $L_3$ — с 30 и 10 км/ч. $L$ — полный путь. Либо для нахождения $L_2$ и $L_3$ написать систему уравнений: $$t = t_2 = t_3$$ $$L_2 = 30t$$ $$L_3 = 10t$$ $$L_2 + L_3 = \frac{L}{2}$$ | 2 |
| Отсюда: $$t = \frac{L}{30}$$ | Отсюда: $$t = \frac{L}{80}$$ | 3 |
| Либо сказать: так как время движения на 2 и 3 участках одинаково, то $$V_{cp} = \frac{S_2 + S_3}{t_2 + t_3} = \frac{V_2 t + V_3 t}{2t} = \frac{V_2 + V_3}{2}$$ — т.е. среднему арифметическому. Тогда вторая половина пути (равная $\frac{L}{2}$) была пройдена со средней скоростью… | (3) | |
| $\ldots\frac{10+5}{2}$ = 7,5 км/ч | $\ldots\frac{30+10}{2}$ = 20 км/ч | |
| Отсюда, время прохождения второй половины пути $t_2+t_3$ (оно же равно $2t$) $= \frac{L/2}{V_{cp}}=$ | (2) | |
| $$= \frac{L}{15}$$ | $$= \frac{L}{40}$$ | |
| Полное время в пути $$= \frac{L/2}{20} + \frac{L}{15} = \frac{11L}{24\cdot 5}$$ | Полное время в пути $$= \frac{L}{2V_1} + \frac{L}{40}$$ | 1 |
| Средняя скорость $$= \frac{L}{11L/120} = \frac{120}{11}$$ | 3 | |
| Средняя скорость $$= \frac{L}{\frac{L}{2V_1} + \frac{L}{40}}$$ | 1 | |
| Но $$V_{cp} = 20 = \frac{1}{\frac{1}{2V_1} + \frac{1}{40}}$$ | 2 | |
| Ответ: $V_{cp} = \frac{120}{11} \approx$ 11 км/ч | Решение $V_1$ = 20 км/ч | 1 |
| Задача 3. | ||
| Формула для давления $$P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}$$ | 1 | |
| Найти давление снегохода $P$ = 6666 Па или 666 кг/м$^2$ | 2 | |
| При ходьбе человек опирается в любой момент времени на одну ногу. | Человек стоит на двух ногах. | 1 |
| Найти давление человека: $P$ = 32000 Па или 3200 кг/м$^2$ | Найти давление человека: $P$ = 16000 Па или 1600 кг/м$^2$ | 2 |
| Снегоход утрамбовывает снег до определенной плотности, если приложить большее давление, то снег продолжит сжиматься, т.е. человек провалится. | 3 | |
| Сравнение и ответ: провалится. | 1 | |
| Задача 4. | ||
| После подвода тепла лед стал массой $m_1$: $$m_1 = m - \frac{Q}{\lambda} = 0{,}1 - \frac{32}{340} = \frac{1}{17}$$ | $$m_1 = m - \frac{Q}{\lambda} = 100\mbox{ г} - \frac{Q}{340}$$ | 2 |
| $$V_{общий} = \frac{x}{11} + \frac{m_1}{0{,}8}$$ ($x$ — масса свинца.) | $$V_{общий} = \frac{5\mbox{ г}}{11} + \frac{m_1}{0{,}8}\mbox{ [мл]}$$ | 1 |
| $$M_{общее} = x + m_1$$ | 1 | |
| Масса льдинки + дробинки равна массе вытесненной воды. | 1 | |
| $$V = M$$ или $$\frac{x}{11} + \frac{m_1}{0{,}8} = x + m_1$$ | 4 | |
| $$V = M$$ или $$\frac{5}{11} + \frac{m_1}{0{,}8} = 5 + m_1$$ | 2 | |
| Решение уравнения $$m_1 = \frac{200}{11}$$ $$Q = (100 - m_1)\cdot 340$$ | 2 | |
| Решение $$x = m_1\cdot\frac{11}{40} = \frac{11}{40\cdot 17} \approx 16\mbox{ г.}$$ | $$Q = \frac{9\cdot 100\cdot 340}{11} \approx 27{,}8\mbox{ кДж}$$ | 1 |