Условия 7 класса (город 2000)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:40

Условия задач городского тура 2000 года для 7 класса.

Задача 1.

Имеются рычажные весы с чашами различной массы, набор одинаковых кубиков, набор одинаковых шариков. Весы находятся в равновесии, если положить: на левую чашу 2 кубика, на правую 3 шарика; или на левую чашу 1 шарик, на правую 1 кубик. Какая чаша весов опустится, если положить: на левую чашу 1 кубик, на правую 1 шарик? Ответ обоснуйте.

Задача 2.

Эскалатор длиной 120 м движется вверх со скоростью 60 см/с. Расстояние между соседними ступенями 50 см. На каждой ступени, кроме одной, стоит человек. Каждую секунду человек, находящийся перед свободной ступенью, делает шаг вперед и переступает на свободную ступень. За какое время свободная ступень достигнет верхнего уровня эскалатора, если в начальный момент она находилась на нижнем?

Задача 3.

Лента горизонтального транспортера шириной h движется со скоростью u. В середине ленты вырезано прямоугольное отверстие размерами a×b. В некоторый момент мальчик запускает льдинку по ленте перпендикулярно ее боковому краю. В этот момент передний край отверстия находится на расстоянии l от перпендикуляра, вдоль которого запущена льдинка. Какие значения может принимать скорость V льдинки, чтобы она пересекла ленту транспортера? Размерами льдинки и трением о ленту пренебречь.

Задача 4.

Два одинаковых цилиндрических сосуда сечением 100 см2 соединены узкой трубкой. Сосуды расположены так, что дно правого сосуда на 10 см выше, чем дно левого. В сосуды заливают по 1 л несмешивающихся жидкостей, которые распределяются так, что в каждом из сосудов находится только одна жидкость. 1) При каком соотношении плотностей жидкостей возможно такое равновесие? 2) Если плотность одной жидкости 1 г/см3, а другой 3 г/см3, то на какой высоте от дна левого сосуда находится граница раздела?

Задача 5.

Нерастяжимая невесомая нить перекинута через неподвижные гвозди. К концам нити прикреплены два одинаковых деревянных куба. Оба куба погружены в воду на 1/4 часть объема. В сосуде на глубине, равной длине ребра куба имеется небольшое отверстие, закрытое пробкой. Как изменится взаимное положение кубов, если открыть отверстие? Ответ обоснуйте. Трение отсутствует.