Условия 10 класса (город 2000)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:25

Условия задач городского тура 2000 года для 10 класса.

Задача 1.

Вертикально в землю вкопан длинный стержень по которому могут двигаться без трения 9 одинаковых маленьких колец. Столкновения колец друг с другом и нижнего кольца с землей абсолютно упругие. Кольца не могут проходить друг через друга. Первоначально кольца покоятся на земле друг на друге. Начиная с момента времени t = 0 всем кольцам по очереди начиная с верхнего с промежутком в 1 с сообщают скорость 50 м/с направленную вверх. Постройте графики зависимости координат от времени для верхнего и нижнего колец.

Задача 2.

Система, состоящая из невесомых стержней, соединенных шарнирами, массами m = 1 кг каждый, подвешена к потолку за верхний шарнир. Первоначально угол между двумя верхними стержнями – прямой, угол который самый верхний стержень образует с вертикалью a = 30° (см. рис. 1). Первоначально система покоится, затем ее отпускают и она начинает свободно двигаться. Найдите в начальный момент движения ускорение нижнего шарнира и силу действующую на верхний, трения в шарнирах нет.

Задача 3.

Имеются два одинаковых сверхпрочных воздушных шарика. Давление создаваемое тонкой оболочкой шарика p(V) монотонно растет при увеличении его обьема. Первоначально в одном из них находился гелий при давлении p1 = 106 Па, а другой был пустой. Эти шарики соединяют так, что газ может свободно перетекать из одного в другой. Теплообмена между шариками и окружающей средой нет, внутреняя энергия оболочек не зависит от температуры. Как изменятся давление и объем всего газа (возрастут или уменьшатся) по сравнению с первоначальными после установления равновесия. Найдите конечные давление и обьем газа в случае зависимости p(V) приведенной на графике. Атмосферное давление равно p0 = 105 Па.

Задача 4.

По поверхности диэлектрической фигуры в форме телефонной трубки равномерно распределен заряд Q > 0. Фигура помещена в электрическое поле напряженностью E так, что она может свободно вращаться вокруг точки A (см. рис. 2). В положении равновесия угол между отрезком AB и направлением электрического поля равен a. Какую работу надо совершить, чтобы медленно повернуть фигуру в положение, когда отрезок AB направлен вдоль поля? Длина отрезка AB = L , силой тяжести пренебречь.

Задача 5.

В далеком космосе находятся два массивных металических шара радиусами R1 = 10 см и R2 = 20 см соединенных тонкой проводящей проволкой. В некоторый момент времени их скорости были равны нулю, расстояние между их центрами было L1 = 1 м, суммарный заряд Q = 10-4 Кл. С точностью 10% найдите их кинетическую энергию, когда расстояние между их центрами L2 = 2 м.

В задачах 1 и 2 считать g = 10 м/с2.