Условия 11 класса (город 2000)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 12:36

Условия задач городского тура 2000 года для 11 класса.

Задача 1.

На наклонной плоскости, составляющей угол 29° с горизонтом, неподвижно лежит стопка из 15 одинаковых по форме клиньев с углом при вершине в 1°. По верхней поверхности верхнего клина без трения скользит шайба массой m. Найти силу, действующую на наклонную плоскость со стороны стопки клиньев, если известно, что все они покоятся, а трение между их поверхностями отсутствует.

Задача 2.

Баллон со сжатым воздухом плотно накрыли тяжелым колоколом массы M, объема V так, что края колокола плотно прилегают к полу. Из баллона начинают медленно выпускать воздух. При этом в некоторый момент колокол отрывается от поверхности пола и опускается обратно. К моменту, когда все процессы завершились, под колоколом установилось давление в n = 1.01 раз большее, чем атмосферное. При этом масса вещества, находящегося под колоколом, уменьшилась на m по сравнению с первоначальным значением. Каким было давление в баллоне в начальный момент? Диаметр основания колокола равен D. Температура воздуха – T, молярная масса - m, атмосферное давление – P0.

Задача 3.

После очередного прыжка через гиперпространство космический корабль оказался вблизи очень необычной планеты Кулогауссия, представляющей собой очень длинный однородный круговой цилиндр, вращающийся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью w. Чему равна плотность вещества планеты, если высадившиеся на ее боковую поверхность исследователи оказались в состоянии невесомости?

Задача 4.

Каркас куба, сделанный из 12 тонких однородных проволок длинной a и сопротивлением R каждая, вращается вокруг своей длинной диагонали (прямой AC) с постоянной угловой скоростью w в постоянном магнитном поле B, перпендикулярном оси вращения. Найти среднюю мощность выделяющегося в кубе тепла. Электрическое сопротивление контактов очень мало. Создаваемым токами в кубе магнитным полем пренебречь.

Задача 5.

N одинаковых небольших шариков подвешены к одной точке на невесомых нерастяжимых нитях длиной L. В начальный момент все маятники находятся в одной плоскости, содержащей вертикаль, проходящую через точку подвеса, и отклонены на углы 0 < j1 < j2 < ... < jn << p/2. Начиная с первого, маятники последовательно отпускают без начальной скорости в моменты времени t1, t2, ..., tn-1 соответственно. В какие моменты времени последний маятник будет находиться в точке своего начального положения? Все удары абсолютно упругие.