Условия 11 класса (район 2000)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 23:38

Условия задач районного тура 2000 года для 11 класса.

Задача 1.

Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить очень маленькому мячику, лежащему на краю верхней ступеньки лестницы для того, чтобы первый отскок мяча произошел от ступеньки с номером $N$? Длины и высоты ступенек лестницы соответственно равны $b$ и $h$.

Задача 2.

Горизонтально расположенный теплоизолирующий цилиндр разделен перегородкой на два равных объема $V$, в которых находится по одинаковому числу молей $\nu$ идеального одноатомного газа при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно ($T_1 > T_2$). Около небольшого отверстия в перегородке со стороны более нагретого газа расположен небольшой пропеллер, приводимый в движение струей перетекающего через отверстие газа. Приводимый им в движение генератор подключен к расположенному в том же объеме нагревателю. До того, как отверстие было открыто, температура помещенных внутрь сосуда приборов равнялась температуре окружающего газа. Определить давление, которое установится в системе после достижения равновесия, если суммарная теплоемкость устройств внутри цилиндра равна $C$.

Задача 3.

В вертикально направленной струе "сверхтекучего гелия" на высоте $h_1$ неподвижно висит небольшой конус массой $m$. При ударе о его поверхность жидкость отскакивает во все стороны точно горизонтально. Если массу конуса удвоить, то он зависнет на высоте $h_2$. Какова будет высота фонтана, если удалить конус?

Задача 4.

Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью $L$, конденсатора с емкостью $C$ и резистора с сопротивлением $R$. В начальный момент на конденсаторе имелся заряд $q$ и протекал ток величиной $I$. Какое полное количество тепловой энергии выделится на резисторе за время затухания колебаний в контуре, если суммарное сопротивление проводов равно $r$? (Лиц, знающих о возможности излучения электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами, просим не беспокоиться – в данной ситуации роль этого эффекта мала).

Задача 5.

Для реализации преступных замыслов грабители изготовили комплект из 10 запальных шнуров, толщины и скорости горения каждого из которых случайно изменяются по длине, но полное время сгорания одинаково и равно 1 минуте. Как из имеющегося набора изготовить шнуры, время горения которых равно 75 секундам? Сколько таких шнуров Вы смогли бы изготовить? Шнуры можно тушить, отрезая от них горящую часть.