Условия 7 класса (город 2008)

Подробности
Обновлено 02.05.2013 11:49

Условия задач городского тура 2008 года для 7 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Имеется система из трёх корыт разного размера, вложенных друг в друга. Объём самого большого корыта равен 10 л. Высота большого корыта больше высоты среднего, а высота среднего больше высоты самого маленького. В самое большое и среднее корыто наливают по одному литру воды. Сколько максимально литров воды можно долить в систему, чтобы вода не выливалась за пределы самого большого сосуда? Массами корыт, а также толщиной их стенок можно пренебречь.

Задача 2.

Два одинаковых плотно прижатых друг к другу цилиндра могут вращаться вокруг собственных осей. Цилиндры вращаются навстречу друг другу, как показано на рисунке. В верхней точке правого цилиндра сидит клоп. Он двигается со скоростью $v$ = 1 см/c относительно цилиндра, оставаясь неподвижным относительно земли. В верхней точке левого цилиндра сидит таракан. Он начинает двигаться со скоростью $2v$ (также относительно цилиндра) по направлению к клопу. Сколько времени понадобится таракану, чтобы добраться до клопа? Длина окружности цилиндра равна $L$ = 30 см.

Задача 3.

Равноплечный рычаг закреплён на опоре высоты $h$ = 0,5 м и массы $M$ = 10 кг. Между обоими концами рычага и потолком закреплены пружины с жёсткостями $k_1$ = 25 Н/м и $k_2$ = 15 Н/м. Длина обеих пружин в нерастянутом состоянии равна $x_0$ = 0,4 м. Высота потолка равна $H$ = 1,5 м. Вся система находится в равновесии. С какой силой $F$ опора давит на пол? Считайте, что пружины невесомы и вертикальны.

Задача 4.

Придумайте подъёмные механизмы, состоящие из блоков и невесомых нерастяжимых нитей, которые будут давать выигрыш в силе в три раза и в пять раз. В своих конструкциях постарайтесь использовать как можно меньшее число элементов.

Второй этап.

Задача 5.

На поршни гидростатического пресса кладут деревянные грузы так, что система остаётся в равновесии. Затем, удерживая правый поршень, в левое колено заливают масло до уровня $h$ = 10 см (относительно поршня). Правый поршень отпускают. До какого уровня надо залить керосин в правое колено, чтобы столбики жидкостей сравнялись? Плотность дерева $\rho$ = 600 кг/м$^3$, плотность воды $\rho_0$ = 1000 кг/м$^3$, плотность масла $\rho_1$ = 900 кг/м$^3$, плотность керосина $\rho_2$ = 800 кг/м$^3$. Толщиной поршней можно пренебречь.

Задача 6.

К блоку радиуса $R$ = 40 см, закреплённому на оси, приделаны ручки. На блок намотана прочная нить. С помощью этого устройства человек поднимает груз из воды. Оказалось, что при длине ручек $r_1$ = 20 см человек может поднять груз только до поверхности воды (груз при этом целиком погружен в воду). Какова должна быть длина ручек, чтобы человек мог полностью вытащить груз из воды? Плотность воды $\rho_0$ = 1000 кг/м$^3$, плотность груза $\rho_1$ = 5000 кг/м$^3$. Нить считайте невесомой и нерастяжимой.

Задача 7.

По прямому участку шоссе двигается поток автомобилей. Их скорости примерно одинаковы и не меняются. На графике представлена зависимость скорости $V$, на которой предпочитают ехать водители, от количества машин $n$, приходящихся на 100 м дороги. Какое максимальное количество автомобилей может за час проехать мимо некоторой отметки на шоссе?