Условия 10 класса (город 2008)
- Подробности
- Обновлено 02.05.2013 11:54
Условия задач городского тура 2008 года для 10 класса.
Задача 1.
Путешественник, имея в своем распоряжении акселерометр (прибор для измерения ускорения) и компас, передвигается в вагоне по железной дороге. С помощью акселерометра путешественник измеряет составляющую ускорения вагона, перпендикулярную направлению его движения и по компасу отслеживает направление движения вагона. Показания акселерометра в зависимости от времени а также зависимость от времени угла между направлением на север и направлением скорости вагона приведены на рисунке. Определите путь, пройденный путешественником в течение изображенного на графиках интервала времени.
Задача 2.
Прямоугольная рамка имеет длину $a$ и высоту $b$. С помощью веревки длины $l$, привязанной к углам, она вешается на гвоздь, вбитый в стену. Определите, будет ли устойчивым горизонтальное положение рамки. Трением веревки о гвоздь и рамки о стену пренебречь.
Примечание: $\sqrt{1+\alpha} \approx 1 + \frac{\alpha}{2} - \frac{\alpha^2}{8}$ при $\alpha \ll 1$.
Задача 3.
В прямоугольной бесконечной сетке, составленной из резисторов сопротивлением $r$, сопротивление между точками A и B равно $R$. Определите сопротивление между точками A и C.
Задача 4.
В цилиндре под поршнем площади $S$ находится 1 моль газа. Поршень прикреплен к дну цилиндра пружиной. Изначально его удерживают так, что пружина не растянута, при этом объем газа $V_0$, а давление $P_0$. Над газом производят циклический процесс. Сначала газ расширяется изотермически, получая при этом тепло $Q$. Затем цилиндр теплоизолируют и уменьшают внешнюю силу давления на поршень, пока она не станет нулевой. После этого газ изотермически сжимают до изначального объема и изохорически переводят в исходное состояние. Определите, при какой жесткости пружины работа такой тепловой машины, совершаемая за цикл, будет нулевой.
Примечание 1: работа 1 моля газа при изотермическом расширении от объема $V_0$ до $V$: $A = RT\ln\frac{V}{V_0}$.
Примечание 2: Основное свойство логарифма: $e^{\ln x} = x$.
Задача 5.
Пучок лазера, имеющий диаметр $D$, проходит сквозь стекло, запотевшее с одной стороны (стекло покрыто большим количеством капель воды). Пучок входит с сухой стороны. Определите диаметр освещенного пятна на экране, расположенном на расстоянии $L$ от стекла. Размеры капель много меньше диаметра пучка и расстояния до экрана. Показатель преломления воды равен $n$. Капли на стекле представляют собой сегменты шара, причем для каждой капли отношение её радиуса к радиусу шара равно $k < 1/n$.