Санкт-Петербургские олимпиады по физике

Условия 7 класса (город 2007)

Подробности

Обновлено 29.03.2013 21:56

Условия задач городского тура 2007 года для 7 класса.

Первый этап.

Задача 1.

На блок радиуса R = 12 см, закрепленный на оси O, намотана веревка, которую тянут с силой F = 10 Н (см. рис). В точке C к блоку приделан лёгкий стержень AC, который опирается на неподвижную опору в точке B. При этом BC = 30 см, AB = 15 см, OC = 4 см. Какую силу F₀ надо прикладывать к левому концу стержня, чтобы вся конструкция находилась в равновесии?

Задача 2.

На линии метро расположено 10 станций на одинаковом расстоянии друг от друга. Между соседними станциями поезд движется 3 минуты. Линию обслуживают 18 поездов. К очередному празднику было решено ввести новую конечную станцию. Её расположили так, что время движения от неё до ближайшей станции метро составило 6 минут. На всех станциях поезд проводит 3 минуты. На конечных станциях поезд также стоит 3 минуты, после чего едет в обратном направлении. Сколько нужно ввести дополнительных поездов, чтобы интервал между их появлениями (в одном направлении) на станциях остался прежним?

Задача 3.

В цилидрическом сосуде с водой плавает кусок льда объёмом V₀ = 1000 см³. В лёд вморожена свинцовая пуля объемом V = 1 см³. Ко льду на невесомой нерастяжимой нити привязан воздушный шарик, заполненный гелием. Оболочка шарика имеет пренебрежимо малую массу. Каким должен быть объём шарика V₁, чтобы после таяния льда уровень воды в сосуде не изменился? Необходимые справочные данные приведены ниже:

плотность гелия ρ_гел. = 0.2 кг/м³;
плотность воздуха ρ_возд. = 1.3 кг/м³;
плотность льда ρ_льда = 0.9 г/см³;
плотность воды ρ_воды = 1 г/см³;
плотность свинца ρ_свинца = 11.3 г/см³.

Задача 4.

К потолку с помощью пружины и двух невесомых нерастяжимых нитей подвешена тонкая массивная доска (см. рис. 1а). Масса доски m = 1 кг. Система находится в равновесии, угол наклона доски равен α = 30°. К левому концу доски подвешивают груз массы M (см. рис. 1б). Оказалось, что при этом удлинение пружины в 2 раза больше, чем без груза, а угол наклона доски составляет по-прежнему α = 30°. Найдите массу M.

Второй этап.

Задача 5.

Пружина жёсткости k = 100 Н/м одним концом крепится к оси колеса, а другим — к подвижной платформе (см. рис.). При нагрузке колесо сжимается, и его центр опускается вниз на расстояние x. Пружина всё время остаётся в вертикальном положении. График зависимости силы упругости колеса от x приведен на рис. 2. Груз какой массы нужно поставить на платформу, чтобы при этом она опустилась на L = 10 см?

Задача 6.

По одной из прямых улиц города автоинспектор догоняет нарушителя. График зависимости проекции скорости нарушителя на ось x, параллельную улице, от времени приведен на рис. 3, график зависимости расстояния между ними l₁₂ от времени приведен на рис. 4. Нарисуйте график зависимости координаты машины автоинспектора от времени. Считайте, что в начальный момент машина нарушителя имеет нулевую координату по x.

Задача 7.

Система, изображённая на рисунке, состоит из бака (B) и пробки. Пробка представляет собой плоский клапан K, к которому с помощью лёгкого стержня присоединён поплавок (A). В бак заливают воду с постоянной скоростью v = 1 литр в секунду. Пробка периодически всплывает со дна бака и снова погружается на дно. Когда пробка всплывает, из бака начинает уходить вода со скоростью, большей v. Пробка всегда вертикальна и расположена строго над отверстием. Масса поплавка с клапаном равна M = 0.5 кг, площадь сечения бака S₀ = 500 см², площадь поплавка S = 100 см², площадь клапана S₁ = 50 см², длина стержня L = 0.1 м, плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Какой интервал времени проходит между «прилипанием» и «отлипанием» пробки?