Условия 9 класса (город 2007)

Подробности
Обновлено 29.03.2013 21:57

Условия задач городского тура 2007 года для 9 класса.

Задача 1.

Камень бросают с ровной горизонтальной поверхности под углом α к ней со скоростью v. Погода ясная, и солнечные лучи составляют угол β с горизонтом. Какой путь пройдет тень от камня к моменту его паде-ния? Считайте, что β ≤ α ≤ 90°. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Задача 2.

По горизонтальной шероховатой поверхности в направлении оси x движется брусок. Масса бруска m, скорость в начальный момент времени (t = 0) v0, коэффициент трения о поверхность μ. К бруску прикладывают силу F(t) = αt, направленную противоположно оси x. Постройте график зависимости проекции на ось x силы трения, действующей на брусок, от времени (Fтрx(t)).

Задача 3.

Настольный бильярд представляет собой огражденную бортиком площадку, расположенную под углом α к горизонту. Площадка имеет форму квадрата со стороной 2R с присоединенным к нему полукругом радиуса R. В центре полукруга расположена луза. Для запуска шарика массой m используется находящаяся в горизонтальном желобе пружина жесткостью k. Желоб плавно сопряжен с площадкой так, что шарик сразу после запуска движется вдоль бортика. Как нужно сжать пружину, чтобы шарик после запуска попал в лузу? Трение шарика о площадку и бортик не учитывайте. Считайте пружину невесомой.

Задача 4.

Кольцо радиуса r = 10 см изготовлено из проволоки сечением S = 5 мм2. Материал проволоки неоднороден — его удельное сопротивление зависит от угла φ так, как показано на графике. Сопротивление между всевозможными парами точек кольца измеряют омметром. Какое максимальное сопротивление может быть получено при таких измерениях?

Задача 5.

Три одинаковых источника тепла расположены в цилиндре, боковые стенки и один из торцов которого теплоизолированы. Второй торец цилиндра закрыт теплопроводящей мембраной. При наружной температуре t0 = 10°C в цилиндре устанавливается температура t = 25°C. В цилиндр помещают еще две такие же мембраны, отделяющие источники друг от друга. Какие температуры установятся в образовавшихся секциях? Считайте, что мощность теплопередачи пропорциональна разности температур. Температуру воздуха в пределах каждой отдельной секции (а до установки дополнительных мембран — во всем цилиндре) считайте одинаковой.