Условия 10 класса (город 2006)

Подробности
Обновлено 30.03.2013 00:28

Условия задач городского тура 2006 года для 10 класса.

Задача 1.

По массивной подвешенной однородной леске скользит без трения легкая бусинка. В начальный момент бусинка покоится вблизи точки подвеса. Прогиб лески равен h, длина L, угол лески к горизонту в точке крепления α. Найдите ускорение бусинки в нижней точке. Ускорение свободного падения g, деформацией лески под действием бусинки можно пренебречь.

Задача 2.

Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального полого цилиндра радиуса R со скоростью v. Траектория мотоциклиста представляет собой винтовую линию с шагом h (см. рис.). Каким может быть коэффициент трения покоя между покрышками мотоцикла и поверхностью цилиндра? Размеры мотоцикла много меньше R.

Задача 3.

В сосуде под поршнем находится ν = 0.1 молей пара. При данной температуре T пар начинает конденсироваться в жидкость, когда объем под поршнем становится меньше некоторого критического объема VК(T). Над газом совершают циклический процесс ABCD (см. рис.). Постройте график этого процесса в координатах p – V, найдите давление в угловых точках и оцените КПД такого цикла. Внутренняя энергия одного моля пара при температуре T равна (5/2)RT, плотность жидкости много больше плотности пара. Насыщенный пар считайте идеальным газом.

Задача 4.

Однородная резинка пренебрежимо малой начальной длины при растяжении подчиняется закону Гука и имеет жесткость K. Материал резинки равномерно заряжен, ее полный заряд Q > 0. Резинку поместили в поле двух зарядов +q и –q, расположенных на расстоянии 2L друг от друга (см. рис). Один из концов резинки удерживают посередине между зарядами, прикладывая при этом силу F1. Какая сила F2 должна быть приложена для удержания второго конца, если он находится на расстоянии L справа от заряда q? Взаимодействием зарядов на резинке между собой пренебречь.

Задача 5.

Цилиндрическая часть стеклянной бутылки имеет внутренний радиус r и внешний радиус R. Бутылку заполняют молоком. Показатель преломления стекла равен n1, молока n2, причем n2 > n1. При каком соотношении между R и r при взгляде сбоку будет казаться, что толщина стенок бутылки равна нулю?