Санкт-Петербургские олимпиады по физике

Условия 9 класса (город 2006)

Подробности

Обновлено 30.03.2013 00:29

Условия задач городского тура 2006 года для 9 класса.

Задача 1.

Астероид, взорванный в процессе космического эксперимента, превратился в облако мелкой пыли. Сразу после взрыва облако однородно и шарообразно, имеет радиус R и плотность ρ₀. Начальная скорость v каждой пылинки направлена от центра облака и пропорциональна расстоянию r до центра: v = Hr (H - известный коэффициент). Определите плотность пыли на расстоянии x от центра облака через время t после взрыва. Гравитационным взаимодействием пылинок пренебречь.
Примечание: объем шара радиуса R равен 4πR³/3.

Задача 2.

Кубик массы M стоит на горизонтальной поверхности. Его касается кубик массы m, висящий на невесомой нерастяжимой нити. Нить составляет угол α с вертикалью. В начальный момент кубики неподвижны. Определите ускорения кубиков в начальный момент. Трением пренебречь. Считайте, что кубики не поворачиваются вокруг своей оси. Ускорение свободного падения равно g.

Задача 3.

Старый пятиэтажный дом (см. рис.) обветшал, и его балконы готовы оторваться от фасада при малейшем толчке. Случилось так, что первым рухнул балкон верхнего этажа. Расстояние между балконами h, так же как и расстояние между балконом 2-го этажа и землей, ускорение свободного падения g. Массы балконов одинаковы, удары их друг о друга неупругие. Определите скорость балконов в момент удара о землю. Толщиной балконов и сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 4.

В вашем распоряжении имеется неограниченное количество резисторов произвольного сопротивления и диодов. Диоды пропускают ток только в одном направлении, при этом падение напряжения на них равно 1 В (см. рис. а). Какую схему нужно собрать, чтобы она имела такую зависимость тока от напряжения, как показано на рис. б? Постарайтесь использовать как можно меньше элементов.

Задача 5.

Экспериментатор взял 4 одинаковых металлических стержня и собрал из них Y-образную фигуру. К концам фигуры экспериментатор присоединил 3 одинаковых больших металлических шара, имеющих температуру t₁ = 0°С, t₂ = 50°С и t₃ = 100°С (см. рис.). Экспериментатор обеспечил хороший тепловой контакт стержней с шарами и другими стержнями. Через некоторое время он обнаружил, что первый шар нагрелся на 0,4°С. Какую температуру имели в этот момент два других шара? Считайте, что теплоемкость стержней пренебрежимо мала, а теплообмен с окружающей средой отсутствует. Мощность теплопередачи по стержню пропорциональна разности температур на его концах.