Санкт-Петербургские олимпиады по физике

Условия 8 класса (город 2006)

Подробности

Обновлено 30.03.2013 00:29

Условия задач городского тура 2006 года для 8 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Имеются два скрепленных блока, радиус меньшего из них равен R₁, большего - R₂ (см. рис.). К блокам с помощью веревок подвешивают однородную палку так, что вся конструкция оказывается в равновесии. Правая точка подвеса при этом совпадает с концом палки. Каково расстояние от левого конца палки до левой точки подвеса?

Задача 2.

Собака бежит к хозяину, при этом навстречу к ней со скоростью 5 м/с движется состав платформ. Длина каждой платформы 28 м, расстояние между ними 9 м (см. рис.). Каждый раз, встречая начало платформы, собака запрыгивает на нее, добегает до противоположного конца и спрыгивает на землю, после чего продолжает бежать к хозяину. По любой поверхности собака бежит со скоростью 10 м/с. За какое время собака добежит до хозяина, если в начале расстояние между ними 120 м и собака находится между платформами?

Задача 3.

Имеются два сообщающихся цилиндрических сосуда. Левый сосуд заполнен льдом, в который вморожена недеформированная пружина жесткостью k = 2.5 кН/м. Один конец пружины прикреплен ко дну сосуда, а другой находится на уровне границы льда с воздухом (см. рис.). В другой сосуд залили горячую воду. Лед в левом сосуде начинает таять снизу горизонтальными слоями, при этом образовавшийся "ледяной поршень" плотно прилегает к боковым стенкам сосуда и без трения может скользить в цилиндре. Начальная толщина льда L = 1 м, уровень воды в правом сосуде H = 70 см. Какой уровень воды h будет в правом сосуде, когда толщина льда станет l = 50 см? Оба сосуда имеют одинаковую площадь сечения, равную S = 0.5 м², и расположены на одной высоте. Плотность воды ρ_В = 1000 кг/м³, льда ρ_Л = 900 кг/м³.

Задача 4.

В лаборатории провели исследование 1 г новой жидкости X. Дан график зависимости объема образца от температуры. Теплоемкость образца оказалась равной C_X = 3 Дж/°C и независящей от температуры. Температура кипения T_К = 80°C, теплота парообразования Q_П = 240 Дж. Также выяснилось, что жидкость не смешивается с водой. В воду объемом V_В = 5 мл при температуре T_В = 90°C налили V_X = 1 мл жидкости X при некоторой температуре T_X. Найти минимальную T_X, при которой вся добавленная в воду жидкость выкипит. Удельная теплоемкость воды c_В = 4.2 Дж/г·°С.

Второй этап.

Задача 5.

Рабочий поднимает груз массой m = 5 кг с помощью ворота. Веревка, которой привязан груз, имеет толщину d = 0.5 см. При наматывании веревки на ворот витки ложатся один на другой (см. рис.). Рабочий крутит ворот за ручку длиной L = 50 cм. График зависимости периода T вращения ручки от силы F, которую приходится прикладывать рабочему для её вращения, изображен на рисунке. За какое время рабочий поднимет груз на высоту H = 19 м, если изначально радиус ворота с намотанной веревкой равен R₀ = 10 см?
Примечание: Площадь круга радиусом R равна S = πR².

Задача 6.

На сильном морозе лыжники дышат через специальную "грелку" (см.рис.), внутри пластмассового корпуса которой находится система проволочных решеток. Решетки нагреваются воздухом, который лыжник выдыхает, и нагревают вдыхаемый воздух. При температуре на улице T₀ = –20°C температура грелки, которую использовал лыжник, была равна T₁ = –6°C. Во время разминки лыжник стал дышать вдвое чаще. Какая теперь будет температура грелки T₂? 
Примечание: Температура воздуха, выдыхаемая лыжником, равна T_Л = 36°C. Считать, что температура воздуха, проходящего через грелку, успевает сравняться с ее температурой. Мощность теплоотдачи от грелки в окружающую среду (через боковую поверхность) пропорциональна разности температур грелки и окружающей среды. Теплоемкость грелки достаточно большая, так что за время вдоха/выдоха ее температура практически не меняется.

Задача 7.

Рычаг длиной 5L имеет точку опоры на расстоянии 3L от левого края. На правом конце рычага установлена бочка с водой. Слева от опоры расположен груз A массой m. Веревка, перекинутая через систему блоков (см.рис.), соединяет груз A и металлический груз B массой μ, который находится в бочке с водой. На каком расстоянии x от точки опоры следует закрепить груз A, чтобы система находилась в положении равновесия? Груз B имеет форму цилиндра высотой H и площадью сечения S₁. Если систему удерживают так, что груз A находится непосредственно над точкой опоры, то основание груза B касается поверхности воды. Площадь сечения бочки равна S₂. Масса бочки с водой M. Плотность воды ρ. Массы рычага и блоков пренебрежимо малы.