Условия 9 класса (район 2004)

Условия задач районного тура 2004 года для 9 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

В один из двух одинаковых сосудов налито в два раза больше воды, чем в другой. Сосуды закрыты одинаковыми поршнями, плотно прилегающими к стенкам и поверхности воды, и подвешены за эти поршни к плечам рычага. Трение между поршнями и стенками отсутствует. Система находится в равновесии, а поршни - на одном уровне. В стенках сосудов на одном уровне проделывают маленькие отверстия и соединяют сосуды легкой тонкой трубкой. В какую сторону потечет вода по трубке?

Задача 2.

Кузьма бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке A он встретил Матвея, который бежал с постоянным ускорением по диаметру AB. Скорость Матвея в момент встречи была равна скорости Кузьмы. Кузьма, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Матвеем в точке B, куда тот как раз успел добежать. Определите отношение ускорений Кузьмы и Матвея.

Задача 3.

Сосуд наполнен до краев водой массой M = 20 кг с температурой t1 = 10 °C. В него аккуратно опускают кусок льда массой m = 2,1 кг, имеющий температуру t0 = 0 °C. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда l = 330 кДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.

Задача 4.

Прямоугольная пластинка, изготовленная из материала с плотностью r, прикреплена к горизонтальной оси. Трение в оси отсутствует. По разные стороны пластинки поддерживают разность давлений воздуха Dp, и в положении равновесия она составляет угол a с вертикалью. Определите толщину пластинки.

Задача 5.

К источнику постоянного напряжения 200 В подключена схема из четырех резисторов, как показано на рисунке. На двух резисторах выделяется мощность 50 Вт, на других двух - 100 Вт. Как изменятся эти мощности, если замкнуть ключ К?

II вариант

Задача 1.

В два сосуда одинаковых размеров и формы, один из которых в два раза тяжелее другого, налито одинаковое количество воды. Сосуды закрыты одинаковыми поршнями, плотно прилегающими к стенкам и поверхности воды, и подвешены за эти поршни к плечам рычага. Трение между поршнями и стенками отсутствует. Система находится в равновесии, а поршни - на одном уровне. В стенках сосудов на одном уровне проделывают маленькие отверстия и соединяют сосуды легкой тонкой трубкой. В какую сторону потечет вода по трубке?

Задача 2.

Макар бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке A он встретил Трофима, который как раз в этот момент начал бежать с постоянным ускорением по диаметру AB. Скорость Трофима в момент встречи была равна нулю. Макар, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Трофимом в точке B, куда тот как раз успел добежать. Определите отношение ускорений Макара и Трофима.

Задача 3.

Сосуд наполнен до краев водой массой M = 10 кг с температурой t1 = 8 °C. В него аккуратно опускают кусок льда, имеющий температуру t0 = 0 °C. После того, как весь лед растаял, в сосуде установилась температура t = 1 °C. Определите массу опущенного в воду льда. Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда l = 330 кДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.

Задача 4.

Прямоугольная пластинка толщины h подвешена на горизонтальной оси. Трение в оси отсутствует. По разные стороны пластинки поддерживают разность давлений воздуха Dp, и в положении равновесия она составляет угол a с вертикалью. Определите плотность пластинки.

Задача 5.

К регулируемому источнику напряжения подключена схема из четырех резисторов, как показано на рисунке. Амперметр показывает ток 2,5 А. На двух резисторах выделяется мощность 50 Вт, на других двух - 200 Вт. Ключ К замыкают, а напряжение источника изменяют так, чтобы амперметр опять показывал 2,5 А. Какие мощности будут выделяться на резисторах после этого?