Условия 11 класса (район 1992)

Условия задач районного тура 1992 года для 11 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Грузик массой $m$ подвешен при помощи системы, состоящей из подвижного и неподвижного блоков и пружины жесткости $k$ (см. рис.). Определите период вертикальных колебаний грузика. Блоки можно считать невесомыми, а нить невесомой и нерастяжимой.

Задача 2.

В ходе мысленного эксперимента члена жюри таинственная незаряженная частица олимпион влетает в перпендикулярное ее скорости магнитное поле с индукцией $B$ и распадается на две заряженные частицы A и B с зарядами $+q$ и $-q$ (см. рис.). Частицы A и B разлетаются под прямым углом и оставляют следы — дуги окружностей с радиусами $R_a$ и $R_b$. Определите, какой импульс имел олимпион.

Задача 3.

Участок цепи постоянного тока состоит из трех одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров (см. рис.). Показания вольтметров $V_1$ и $V_2$ равны $U_1$ = 6 B, $U_2$ = 4 B. Как Вы полагаете, что показывает третий вольтметр?

Задача 4.

Электрическая цепь (см. рис.) собрана из батарейки с э.д.с. $\mathcal{E}$, резистора с сопротивлением $R$ и катушки с индуктивностью $L$ (сопротивлением катушки и батарейки можно пренебречь). После того как ток в цепи установился, катушку начинают деформировать, так что ее индуктивность уменьшается в два раза. Как будет меняться ток в цепи, если:

  1. деформация очень медленная (кстати, по сравнению с чем?);
  2. деформация очень быстрая; в этом случае определите ток в цепи сразу после завершения деформации.

Задача 5.

Однородную плоскую шайбу радиуса $R$ положили на лед и раскрутили до угловой скорости $\omega$. Определите, через какое время шайба остановится. Коэффициент трения между шайбой и льдом равен $\mu$.

II вариант

Задача 1.

Груз массой $m$ подвешен с помощью подвижного блока и пружины жесткости $k$ (см. рис.). Определите период вертикальных колебаний грузика. Можно считать блок невесомым, а нить невесомой и нерастяжимой.

Задача 2.

Частица A с зарядом $q$ движется по окружности радиуса $R_1$ в магнитном поле с индукцией $B$, Внезапно в точке X она меняет направление движения на 90°, причем радиус траектории после поворота оказывается равным $R_2$. Жюри подозревает, что в точке X произошел распад (см. рис.). Одна из образовавшихся частиц не заряжена и поэтому ее след не виден. Определите импульс незаряженной частицы.

Задача 3.

Участок цепи постоянного тока состоит из трех одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров (см. рис.). Показания вольтметров $V_1$ и $V_2$ равны $U_1$ = 2 B, $U_2$ = 6 B. Как Вы полагаете, что показывает третий вольтметр?

Задача 4.

Электрическая цепь (см. рис.) собрана из батарейки с э.д.с. $\mathcal{E}$, реостата, на котором установлено сопротивление $R$ и катушки с индуктивностью $L$ (сопротивлением катушки и батарейки можно пренебречь). После того как ток в цепи установился, сопротивление реостата начинают менять, так что оно увеличивается в 2 раза. Как будет меняться ток в цепи, если:

  1. сопротивление меняют очень медленно (кстати, по сравнению с чем?);
  2. сопротивление меняют очень быстро; в этом случае определите ток в цепи сразу после того, как сопротивление изменилось.

Задача 5.

Однородную плоскую шайбу радиуса $R$ положили на лед и раскрутили до угловой скорости $\omega$. Определите, через какое время шайба остановится. Коэффициент трения между шайбой и льдом равен $\mu$.