Условия 7 класса (район 1994)

Условия задач районного тура олимпиады 1994 года для 7 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Фигурка собаки, отлитая из меди, имеет массу $M$. Как определить массу модели этой фигурки, если известно, что она изготовлена из дерева и является точной копией? Плотности меди и дерева соответственно равны $\rho_м$ и $\rho_д$. Какие-либо приборы использовать нельзя.

Задача 2.

Мальчик съехал с накатанной горы на двух лыжах. В месте остановки положил палку. Затем съехал с того же места на одной лыже. Ближе или дальше от начала спуска он остановился во второй раз? Ответ объясните.

Задача 3.

Три лучника стоят на одной линии на расстоянии 2 м друг от друга и стреляют последовательно через 1 с перпендикулярно линии стрельбы по длинной мишени, которая движется параллельно линии стрельбы со скоростью 0,5 м/с. На каком расстоянии друг от друга попадут стрелы в мишень, если известно, что все они летят с одинаковыми скоростями?

Задача 4.

Трем туристам необходимо за максимально короткий срок добраться из одного населенного пункта в другой. Как это сделать, если у них имеется лишь один одноместный велосипед? Скорость пешехода в 2 раза меньше велосипедиста. Построить график зависимость пройденного пути от времени для всех тел, участвующих в движении.

Задача 5.

Лыжник, катаясь по снегу, оказывает на него очень маленькое давление. Почему же сухие ветки, попавшие под лыжи, с треском ломаются? Ответ объяснить.

II вариант

Задача 1.

Точную копии латунной фигурки изготовили из пластилина. Масса копии оказалась равной $M$. Как, не используя никаких измерительных приборов, определить массу фигурки? Плотности латуни и пластилина соответственно равны $\rho_л$ и $\rho_п$.

Задача 2.

Катаясь на коньках, девочка решила попробовать как "легче" ехать; на двух коньках или на одном. Проехав на одном коньке, в месте остановки положила снежок. Затем повторила то же самое, но уже двигаясь на двух коньках (отталкивалась с той же силой). Что можно сказать о величине пути скольжения? Ответ объяснить.

Задача 3.

В тире четыре стрелка, стоя на одной линии, стреляют в движущуюся мишень. На каком расстоянии будут следы от пуль на мишени, если она движется со скоростью 0,5 м/с параллельно линии стрельбы; стрелки стоят на расстоянии 1 м друг от друга и стреляют последовательно через 1 с?

Задача 4.

Четыре мальчика отправились из одного населенного пункта в другой, имея лишь один одноместный велосипед. Известно, что скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Что необходимо сделать, чтобы как можно быстрее проделать этот путь? Построить график зависимости пройденного пути от времени для всех тел, участвующих в движении.

Задача 5.

Гусеничный вездеход оказывает приблизительно такое же давление на землю, что и человек. Почему же человек может свободно стоять, например, на кирпиче, а вездеход этот кирпич раздавит? Ответ объяснить.