Условия 9 класса (район 1998)

Условия задач районного тура 1998 года для 9 класса.

II вариант.

Задача 1.

Из четырех нихромовых проволочек с удельным сопротивлением $\rho$ площадью сечения $s$ длиной $L$ каждая, выполнена фигура, представляющая собой крест. Крест подключают к источнику постоянного тока напряжением $U$, как показано на рисунке (положительный полюс к точке пересечения проволочек, отрицательный полюс к концам креста). Фигуру помещают в термос с дистиллированной водой. В некоторый момент времени замыкают ключ. Вода закипела через время $t$. Сколько воды находилось в термосе? Удельная теплоемкость $c$, начальная температура $T$. Потерями тепла пренебречь.

Задача 2.

По прямому участку железнодорожного пути движется вагон со скоростью 14,4 км/час. В вагоне мальчик пускает игрушечный состав по рельсам расположенным поперек вагона. Скорость состава относительно пола вагона равна 3 м/с. Найти скорость игрушечного состава относительно Земли.

Задача 3.

Мальчик раскручивает веревку с привязанным к ее концу камнем. В момент, когда траектория камня представляет собой окружность в горизонтальной плоскости радиусом $R$, он отрывается от веревки. Найти высоту камня над землей в этот момент, если расстояние от точки на земле, где стоит мальчик, до точки падения камня равно $d$. Скорость камня в момент отрыва $v$. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 4.

Две одинаковые лодки, связанные легким канатом, вначале неподвижны относительно воды и находятся на расстоянии $L$. В некоторый момент времени матросы на одной из лодок начинают тянуть канат так, что лодки встречаются через время $t$. С каким ускорением движется вторая лодка, если оно постоянно.

Задача 5.

Том вплотную подобрался к Джерри, двигаясь с постоянной скоростью $V$. В этот момент Джерри начинает убегать от Тома, двигаясь по прямой со скоростью $U = kR$, где $R$ — расстояние между котом и мышью, $k$ — постоянный независимый коэффициент, больший 1. Найти установившееся расстояние между ними.