Условия 9 класса (район 2003)

Условия задач районного тура 2003 года для 9 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Две невесомых пружины с коэффициентами жесткости 12 Н/м и 8 Н/м и невесомая шайба, скользящая вдоль стержня без трения, соединены вместе, как показано на рисунке. К свободному концу пружины прикладывают такую силу $F(t)$, что он движется вправо с постоянной скоростью 0,1 м/с. Найдите скорость шайбы. Постройте график зависимости прикладываемой силы $F(t)$ от времени $t$.

Задача 2.

Найдите наибольший объем легкой оболочки гелиевого метеорологического зонда, который может быть удержан невесомым нерастяжимым тросом, прикрепленным к верхней из двух одинаковых легких пластин площадью 0,07 м$^2$, плотно притертых друг к другу. Нижняя пластина закреплена на земле. Плотность гелия равна 0,178 кг/м$^3$, плотность воздуха - 1,293 кг/м$^3$, атмосферное давление принять равным $10^5$ Па.

Задача 3.

Когда в настольную лампу вставили лампочку, на которой рассеивается мощность $W_1$ = 60 Вт, то оказалось, что на соединительных проводах лампы рассеивается мощность $W_2$ = 10 мВт. Какая мощность будет рассеиваться на соединительных проводах, если поставить лампочку мощностью $W_3$ = 100 Вт? Напряжение в сети в обоих случаях считать равным $U$ = 220 В.

Задача 4.

На дне глубокой шахты лежало 700 кг льда при температуре 0°С. В шахту сбросили 678 л горячей воды. В момент падения на лед ее температура равнялась 80°С, весь лед при этом растаял. На какой наименьшей глубине находился в шахте лед, если удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг·°С), а удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг? Трением о воздух в процессе падения пренебречь.

Задача 5.

На перегоне встречаются два трамвайных вагона, равномерно движущиеся навстречу друг другу со скоростями 3,8 км/ч и 4,2 км/ч. Известно, что трамваи вышли на перегон одновременно, и кондукторы в обоих вагонах находились в тот момент у кабин вагоновожатых, а расстояние от одного кондуктора до другого равнялось 400 м. Кондуктор первого трамвая перемещается по вагону со скоростью 1 км/ч, а второго - со скоростью 1,5 км/ч. Пройдя вагон, длина которого составляет 19 м, кондуктор сразу разворачивается и идет с той же скоростью обратно. Поравнявшись, кондукторы обоих вагонов поприветствовали друг друга. Через какое время после начала движения произошла их встреча?

II вариант

Задача 1.

Две невесомых пружины с коэффициентами жесткости 24 Н/м и 12 Н/м и невесомая шайба, скользящая вдоль стержня без трения, соединены вместе, как показано на рисунке. К свободному концу пружины прикладывают такую силу $F(t)$, что он движется вправо с постоянной скоростью 0,2 м/с. Найдите скорость шайбы. Постройте график зависимости прикладываемой силы $F(t)$ от времени.

Задача 2.

Объем легкой оболочки гелиевого метеорологического зонда равен 64 м$^3$. Чтобы удержать зонд, его прикрепляют невесомым нерастяжимым тросом к верхней из двух одинаковых легких пластинам, плотно притертых друг к другу. Нижняя пластина закреплена на земле. Найдите минимально возможную площадь таких пластин, если плотность гелия равна 0,178 кг/м$^3$, плотность воздуха - 1,293 кг/м$^3$. Атмосферное давление принять равным $10^5$ Па.

Задача 3.

Когда в настольную лампу вставили лампочку, на которой рассеивается мощность $W_1$ = 60 Вт, то оказалось, что на соединительных проводах лампы рассеивается мощность $W_2$ = 10 мВт. Какая мощность будет рассеиваться на соединительных проводах, если поставить лампочку мощностью $W_3$ = 40 Вт? Напряжение в сети в обоих случаях считать равным $U$ = 220 В.

Задача 4.

В верхнем колене длинного вертикального стояка теплоизолированной трубы образовалась ледяная пробка весом 8 кг при 0°С. Когда в трубу налили 6,26 л кипятка, пробка оторвалась и упала на дно стояка. Чему равна минимальная высота стояка, если после падения весь лед в нем растаял? Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг·°С), а удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг? Теплоемкостью стояка и трением о воздух пренебречь.

Задача 5.

На перегоне встречаются два трамвая, равномерно движущиеся навстречу друг другу со скоростями 3,6 км/ч и 4,0 км/ч. Известно, что трамваи вышли на маршрут одновременно, и кондукторы в обоих трамваях находились в тот момент у кабин вагоновожатых, а расстояние от одного кондуктора до другого равнялось 500 метрам. Кондуктор первого трамвая перемещается по вагону со скоростью 1 км/ч, а второго - со скоростью 1,1 км/ч. Пройдя вагон, длина которого составляет 21 м, кондуктор сразу же разворачивается и идет с той же скоростью обратно. Поравнявшись, кондукторы обоих вагонов поприветствовали друг друга. Через какое время после начала движения произошла их встреча?