Санкт-Петербургские олимпиады по физике

Путь, пройденный дельфином вдоль одного прямолинейного участка стенки бассейна, $$a - 2x$$ где $a$ - длина прямолинейного участка бассейна, $x$ - искомое расстояние.

Путь, пройденный акулой вдоль одного прямолинейного участка берега острова, $$a + 2x$$ где $a$ - длина прямолинейного участка берега, $x$ - искомое расстояние.

Путь, пройденный дельфином вдоль стенок бассейна за один оборот $$4(a - 2x)$$

Путь, пройденный акулой вдоль берегов острова за один оборот $$4(a + 2x)$$

Путь, пройденный дельфином вдоль стенок бассейна за 3 полных оборота $$4·3(a - 2x) = Vt$$

Путь, пройденный акулой вдоль берегов острова за 6 полных оборотов $$4·6(a + 2x) = Vt$$

Искомое расстояние от прямолинейных участков стенок бассейна $$x = \frac{a - \frac{Vt}{4·3}}{2}$$

Искомое расстояние от прямолинейных участков берегов острова $$x = \frac{\frac{Vt}{4·6} - a}{2}$$

Проверка размерности

Числовой расчет $x$ = 2,5 м

Числовой расчет $x$ = 30 м

Объем вареной крупы равен сумме объемов $V_1$ сухой крупы и $V_2$ впитавшейся воды $$V = V_1 + V_2$$

Согласно определению плотности, объем $V$ равен отношению массы вареной крупы, складывающейся из массы $m_1$ сухих зерен и массы $m_x$ впитавшейся воды, к плотности $\rho_2$ вареной крупы $$V = \frac{m_1 + m_x}{\rho_2}$$

Объем $V_1$ сухой крупы плотностью $\rho_1$ $$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}$$ Объем впитавшейся воды плотностью $\rho_0$ $$V_2 = \frac{m_x}{\rho_0}$$

$$\frac{m_1 + m_x}{\rho_2} = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_x}{\rho_0}$$

Масса воды, впитавшейся в крупу $$m_x = m_1 \frac{\rho_0}{\rho_1} \frac{\rho_2 - \rho_1}{\rho_0 - \rho_2}$$

$m_x$ = 1,538 кг ≈ 1,5 кг

$m_x$ = 1,429 кг ≈ 1,4 кг

Масса выкипевшей воды $$3~кг - m_x = 3 кг - 1{,}5~кг = 1{,}5~кг$$

Масса выкипевшей воды $$5~кг - m_x = 5~кг - 1{,}4~кг = 3{,}6~кг$$

Анализ исходного графика $x(t)$

Пояснения к построению линий на графиках проекции скорости $v_{1x}(t)$, $v_{2x}(t)$ часовых относительно охраняемого объекта.

Пояснения к построению линий на графике зависимости проекции скорости от времени первого часового относительно второго $V_{1-2}(t)$. Второй часовой неподвижен. Земля движется относительно него со скоростью $V_з = -V_2$. Проекция скорости первого часового относительно второго $V_{1-2} = V_1 + V_з = V_1 + (-V_2)$.

Пояснения к построению линий на графике зависимости проекции скорости от времени первого часового относительно второго $V_{2-1}(t)$. Второй часовой неподвижен. Земля движется относительно него со скоростью $V_з = -V_1$. Проекция скорости первого часового относительно второго $V_{2-1} = V_2 + V_з = V_2 + (-V_1)$.

Удлинение нижней пружины $$\Delta l_2 = \frac{mg}{k_2}$$

Удлинение нижней пружины $$\Delta l_2 = \frac{m_2 g}{k}$$

Длина деформированной нижней пружины $$l_2 = l_{02} + \Delta l_2 = l_{02} + \frac{mg}{k_2}$$

Длина деформированной нижней пружины $$l_2 = l_0 + \Delta l_2 = l_0 + \frac{m_2 g}{k}$$

Удлинение верхней пружины $$\Delta l_1 = \frac{2mg}{k_1}$$

Удлинение верхней пружины $$\Delta l_1 = \frac{m_1 + m_2}{k}$$

Длина деформированной верхней пружины $$l_1 = l_{01} + \Delta l_1 = l_{01} + \frac{2mg}{k_1}$$

Длина деформированной верхней пружины $$l_1 = l_0 + \Delta l_1 = l_0 + \frac{m_1 + m_2}{k}$$

Расстояние от потолка до нижнего шарика $$l = l_1 + l_2 = l_{01} + l_{02} + mg\left(\frac{2}{k_1} + \frac{1}{k_2}\right)$$

Расстояние от потолка до нижнего шарика $$l = l_1 + l_2 = 2l_0 + \frac{(m_1 + 2m_2)g}{k}$$

Проверка размерности

Числовой расчет $l$ = 30,2 см

Числовой расчет $l$ = 30,5 см

Будем наливать воду в ведро сухого песка до появления воды на поверхности песка, т.е. до тех пор, пока вода не заполнит ровно все полости, и не больше.

Тогда объем пустот в сухом песке равен объему, заполняющей их воды.

Учет несжимаемости воды.

Объем наливаемой воды будем измерять мензуркой.

Оставшуюся в ведре воду вычерпаем до дна мензуркой, измерив ее объем. Это и есть собственный объем песчинок в ведре.